若向法院提起国家赔偿申请后长期无回复，您可以通过以下法律途径解决，具体分情况处理：

1. 确认申请是否已被正式受理
   根据《国家赔偿法》第12条，法院收到赔偿申请后应在7日内决定是否立案，并送达通知书。若未收到书面通知，可能存在两种情况：

   • 未立案：法院可能认为申请材料不齐全或不符合形式要件（如未提交身份证明、赔偿请求依据等）。此时需主动联系法院立案庭，要求出具《不予受理通知书》，以便后续申诉。
     
   • 已立案但未推进程序：若已立案但超过法定期限未处理（如刑事赔偿案件应在3个月内作出决定），可依据《国家赔偿法》第28条，向上一级法院赔偿委员会申请作出赔偿决定。

2. 针对不同阶段的救济方式

   • 立案阶段：若法院既不立案也不出具书面通知，可依据《行政诉讼法》第51条，向上一级法院投诉或申请复议，要求督促下级法院履行职责。
     
   • 审理阶段：若法院已立案但超期未决，可直接向上一级法院赔偿委员会提出申诉，并提交原申请材料、立案通知书（如有）及超期证明（如邮寄凭证、沟通记录等）。
     
   • 执行阶段：若法院已作出赔偿决定但未执行，可依据《民事诉讼法》第243条，向法院申请强制执行，并要求赔偿义务机关（如财政部门）配合。

3. 关键证据与程序要点

   • 证据留存：务必保存好申请材料的邮寄凭证、法院接收回执、沟通记录（如录音、书面回复）等，以证明已履行法定申请程序。
     
   • 期限计算：注意国家赔偿的法定期限（如申请期限为2年，自知道或应当知道侵权行为之日起计算），避免因超期丧失权利。
     
   • 书面主张：所有沟通尽量通过书面形式（如EMS邮寄、法院诉讼服务平台提交），确保有据可查。

行动建议：

1. 立即联系原受理法院，要求出具书面处理意见（立案或不予受理通知）；
   
2. 若法院拒绝回应，在15日内向上一级法院赔偿委员会提交申诉材料，并附上原申请证据及超期证明；
   
3. 若涉及紧急情况（如生活困难需赔偿金），可同时向当地政法委或检察院申请法律监督，推动程序加速。
   

国家赔偿程序具有严格的法定性，法院无正当理由拖延属于程序违法，您有权通过法律途径维护自身权益。如有具体材料或细节需要分析，可进一步向我提供，我会协助您制定详细方案。