发生出租车碰撞行人的事故后，最佳处理方式需分情况讨论，核心原则是确保人员安全、及时处理事故并依法承担责任，具体如下：

1. 立即停车并保护现场
   根据《道路交通安全法》第七十条，发生交通事故后，驾驶员应立即停车，开启危险报警闪光灯，并在车后设置警示标志。若行人受伤，需第一时间拨打120急救电话，确保伤者得到及时救治；同时拨打122报警，等待交警到场处理。切勿擅自移动车辆或离开现场，否则可能构成交通肇事逃逸，面临更严厉的法律责任。

2. 配合调查并固定证据
   交警到场后，需如实陈述事故经过，配合调查。若现场有监控、行车记录仪或目击者，应主动提供线索，协助还原事故真相。证据的完整性直接影响责任认定，例如行人是否闯红灯、出租车是否超速等，均需通过证据佐证。

3. 责任认定与赔偿协商
   交警会根据现场勘查、证据材料等出具《交通事故责任认定书》，明确双方责任比例。若出租车全责或主责，需承担伤者的医疗费、误工费、护理费等合理损失；若行人存在过错（如闯红灯），可减轻出租车方的赔偿责任。赔偿协商时，建议通过交警调解或保险公司介入，避免私下达成不合理的赔偿协议。

4. 保险理赔与诉讼风险
   出租车通常投保了交强险和商业三者险，事故发生后应及时联系保险公司报案。保险公司会根据责任认定和保险条款进行赔付，但需注意保险免赔情形（如酒驾、逃逸等）。若伤者伤情严重或赔偿金额争议较大，可能面临诉讼，此时需委托律师介入，维护自身合法权益。

5. 特殊情形处理

   • 行人死亡或重伤：若事故导致行人死亡或重伤，驾驶员可能涉嫌交通肇事罪，需承担刑事责任。此时应立即委托律师，争取从轻处理（如自首、赔偿谅解等）。
     
   • 无证驾驶或酒驾：若驾驶员存在无证驾驶、酒驾等违法行为，保险公司可能拒赔，且需自行承担全部赔偿责任，甚至面临刑事处罚。此类情形下，建议主动配合调查，积极赔偿，争取减轻处罚。

总结：出租车碰撞行人后，应优先确保人员安全，配合调查并固定证据，依法承担赔偿责任。若涉及复杂责任认定或高额赔偿，建议及时咨询律师，避免因处理不当导致法律风险升级。