结论：嫖娼被罚款后，直接将罚款交给警察，这一行为本身并不直接决定是否会留下行政处罚案底，但通常情况下，嫖娼行为一旦被公安机关查处并作出行政处罚决定，是会留下行政处罚案底的。

分析说明：

1. 行政处罚案底的定义：

   • 行政处罚案底，通常指的是个人因违反行政法规而受到行政机关处罚后，该处罚记录被保留在相关行政机关的档案中。这种记录可能包括处罚的种类、时间、原因等信息。

2. 嫖娼行为的法律后果：

   • 嫖娼行为在我国属于违法行为，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，嫖娼者可能会受到行政拘留、罚款等行政处罚。
   • 当公安机关对嫖娼者作出行政处罚决定时，该决定及其相关记录通常会被保留在公安机关的档案中，形成行政处罚案底。

3. 罚款交付方式与案底的关系：

   • 罚款的交付方式（如直接交给警察、通过银行转账等）并不直接影响是否会留下行政处罚案底。关键在于公安机关是否对嫖娼者作出了行政处罚决定，并将该决定记录在案。
   • 即使罚款是直接交给警察的，如果公安机关没有作出正式的行政处罚决定，或者该决定没有被记录在案，那么理论上就不会留下行政处罚案底。但在实际操作中，这种情况较为罕见，因为公安机关在查处嫖娼行为时，通常会按照法定程序进行处罚并记录。

4. 行政处罚案底的影响：

   • 行政处罚案底虽然不同于刑事犯罪记录，但也可能对个人的社会声誉、职业选择等方面产生一定影响。例如，某些职业（如公务员、教师等）可能要求应聘者提供无违法犯罪记录证明，这时行政处罚案底就可能成为障碍。

特殊场景说明：

• 如果嫖娼行为情节轻微，且公安机关决定不予处罚或仅给予警告等轻微处罚，那么可能不会留下明显的行政处罚案底。但这种情况较为特殊，且具体处理方式可能因地区和案件情况而异。

建议与行动：

• 如果您或他人因嫖娼行为被公安机关查处并面临行政处罚，建议积极配合公安机关的调查和处理工作，如实陈述事实、接受处罚。
• 如果您对行政处罚决定有异议或认为处理不当，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼来维护自己的合法权益。
• 如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。