结论前置：嫖娼罚款给警察不会留下通常所说的“案底”，但会在公安机关留下行政处罚记录，该记录在某些特定情况下可能会产生影响。

详细分析如下：

1. “案底”的定义与性质：

   • “案底”在法律上通常指的是一个人在公安机关留下的刑事处罚记录。这种记录是当一个人因触犯刑法而被法院判处刑罚时产生的，它标志着个人有刑事犯罪记录。

2. 嫖娼行为的法律性质：

   • 嫖娼在我国是违反《中华人民共和国治安管理处罚法》的行为，属于行政违法行为，而非刑事犯罪。这意味着，虽然该行为违法，但并不构成犯罪，因此不会产生刑事处罚记录，即“案底”。

3. 罚款的法律性质与后果：

   • 对于嫖娼行为，公安机关通常会给予行政处罚，其中罚款是常见的一种处罚方式。这种处罚是针对行政违法行为的，不涉及刑事责任。因此，被罚款并不等同于被判刑，也不会在公安机关留下“案底”。
   • 然而，公安机关会有相应的违法处理记录，并且这些记录会保存在公安机关的内部系统中。这些记录虽然不是“案底”，但在某些特殊情形下，如报考某些对政审要求严格的工作岗位、申请某些特定资质等，可能会因为存在这样的违法记录而受到一定阻碍或影响。

4. 具体影响与实例：

   • 例如，在申请公务员、事业单位或某些国有企业职位时，政审环节可能会要求提供无违法犯罪记录证明。虽然嫖娼的行政处罚不属于犯罪记录，但公安机关在出具证明时可能会注明这一违法事实，从而影响政审结果。
   • 另外，在一些需要高度诚信的职业中，如律师、医生等，违法记录也可能成为职业准入或晋升的障碍。

5. 法律建议：

   • 鉴于嫖娼行为虽不构成犯罪，但仍会留下违法记录并可能在特定情况下对个人产生不利影响，我建议公众自觉遵守法律法规，坚决抵制和杜绝嫖娼等违法行为。
   • 如果已经因嫖娼行为受到行政处罚，应认识到这一行为的严重性，并努力改正错误，避免再次违法。同时，在需要提供无违法犯罪记录证明时，应如实说明情况，并积极配合相关部门的调查和审核。

总结：嫖娼罚款给警察不会留下“案底”，但会留下行政处罚记录。这一记录虽不同于刑事犯罪记录，但在某些特定情况下仍可能对个人产生不利影响。因此，遵守法律、远离违法行为是每个人的明智选择。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。