当公司无缘无故开除员工时，这属于违法解除劳动合同的行为，员工有权根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，要求公司支付相应的赔偿。以下是对此问题的详细解答：

一、赔偿依据与标准

1. 赔偿金：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，公司违法解除劳动合同的，应按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 经济补偿的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
   • 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

2. 代通知金（特定情况）：

   • 如果公司未提前三十日以书面形式通知劳动者解除劳动合同，那么在特定情况下，公司可能还需额外支付一个月工资作为代通知金。但这一要求并非所有违法解除情况都适用，需根据具体情况判断。

二、赔偿范围与例外情形

1. 无需赔偿的情形：

   • 如果劳动者存在严重过错，如试用期不符合录用条件、严重违纪、营私舞弊等，公司有权依法解除劳动合同且无需支付赔偿。
   • 如果公司依法进行经济性裁员且程序合法，也无需支付赔偿。

2. 特殊保护群体：

   • 对于三期女职工（孕期、产期、哺乳期）、医疗期内职工等特殊群体，公司不得随意解除劳动合同。若违法解除，将面临更高额度的违法赔偿。

三、实例分析

• 案例一：假设小李在某公司工作了4年，月平均工资为10000元。若公司无故将其开除，则应支付的经济补偿为4个月工资（即40000元），赔偿金为经济补偿的二倍，即80000元。
• 案例二：再假设小张在另一家公司工作了1年零3个月，月平均工资为8000元。若公司违法解除与小张的劳动合同，则应支付的经济补偿为1.5个月工资（即12000元），赔偿金为24000元。

四、维权途径与注意事项

1. 协商调解：

   • 员工可以优先尝试与公司进行协商调解，争取达成和解协议并获得应有的赔偿。

2. 劳动仲裁：

   • 若协商调解无果，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，需提交相关证据材料，如劳动合同、工资条、辞退通知书等。
   • 仲裁时效为一年，员工应在知道或应当知道自己的权益被侵害之日起一年内提出仲裁申请。

3. 诉讼救济：

   • 若对仲裁结果不服，员工可以向法院提起诉讼。法院将综合审查证据的合法性及赔偿的合理性，并作出最终判决。

4. 证据收集：

   • 在整个维权过程中，员工应重点保存与劳动关系及违规解除相关的证据材料。这些证据将有助于员工在仲裁或诉讼中证明自己的权益被侵害，并获得应有的赔偿。

综上所述，当公司无缘无故开除员工时，员工有权要求公司支付相应的赔偿金。在维权过程中，员工应了解并遵循正确的法律程序，同时保存好相关证据材料以支持自己的主张。