家长在公园内确实负有监护责任。这一责任主要基于家长作为未成年子女的法定监护人身份，他们需要对子女的行为进行监督和保护，以确保其安全。

首先，从法律角度来看，《中华人民共和国民法典》等相关法律法规明确规定了监护人的职责，包括保护被监护人的人身安全、健康等。在公园这样的公共场所，家长作为监护人，应当对子女的行踪、活动内容等有所了解，并在必要时进行干预，以防止意外事件的发生。

其次，从实际案例来看，也有许多因家长未尽到监护责任而导致子女在公园等公共场所受伤或发生意外的案例。例如，在您提供的第一个案例中，虽然公园管理者已经设置了警示标识，但未成年子女在未经允许的情况下擅自下水游泳导致溺亡，家长作为监护人未尽到监护责任，因此法院判决驳回其诉讼请求。这充分说明了家长在公园等公共场所对子女的监护责任是不可推卸的。

此外，家长在公园内的监护责任还体现在对子女的安全教育上。家长应当教育子女遵守公园的规定，不进行危险行为，如攀爬树木、乱扔垃圾、擅自下水等。同时，家长也应当关注子女的身体状况和情绪变化，及时发现并处理可能存在的安全隐患。

最后，需要强调的是，家长在公园内的监护责任是持续的、全面的。无论是在游玩过程中还是在休息时，家长都应当保持对子女的关注和保护。如果因家长疏忽大意或未尽到监护责任而导致子女受伤或发生意外，家长将需要承担相应的法律责任。

综上所述，家长在公园内确实负有监护责任。为了确保子女的安全，家长应当加强对子女的监督和保护，同时进行必要的安全教育。在享受公园带来的乐趣的同时，也要时刻牢记自己的监护职责。