在事故双方都有责任的情况下，对方不支付修车费用，您不能因此拒绝为对方修车或支付其修车费用，但您可以通过合法途径来维护自己的权益并追讨应得的赔偿。以下是从不同角度为您详细分析的情况及建议：
一、法律责任与义务
共同责任原则：在交通事故中，如果双方都有责任，那么各自应承担相应的赔偿责任。这意味着，您需要为对方因事故造成的损失（包括修车费用）承担一定比例的责任，同时，对方也需要为您的损失承担相应比例的责任。
无权拒绝赔偿：对方不支付您的修车费用，并不构成您拒绝支付对方修车费用的合法理由。您不能因为对方的不作为而违反自己的法律义务。
二、应对策略与步骤
收集证据：
- 事故现场证据：包括事故现场的照片、视频记录（如有）、目击者的联系方式及证言。
- 双方信息：记录对方的姓名、联系方式、车牌号及保险公司信息等。
- 损失证明：通过保险公司或第三方评估机构对车辆进行定损，获取详细的维修清单和费用发票。
- 法律文件：交通事故责任认定书是确定事故责任的关键依据，务必妥善保管。
与对方及其保险公司沟通：
- 初步协商：尝试与对方平和沟通，提醒其应承担的责任，并请求配合处理修车及赔偿事宜。
- 联系保险公司：若对方不配合，直接向其保险公司提交证据，要求按《保险法》规定承担赔偿责任。
报警并寻求警方调解：
- 报警处理：若协商无果，可报警请求警方介入调查，并出具事故认定书。
- 警方调解：在警方协助下，尝试通过调解解决纠纷。但需注意，调解结果不具有强制执行力。
申请代位求偿（如适用）：
- 了解权利：若您的车辆投保了车损险，且事故责任明确，对方负有赔偿责任但拒绝赔偿，您可向自己的保险公司申请代位求偿。
- 申请流程：提交相关证据材料，填写申请表格，保险公司审核通过后先行赔付您的损失，随后以其名义向对方追偿。
法律途径解决：
- 发送律师函：委托我（胡林海律师）向对方发送律师函，明确法律责任及后果，督促赔偿。
- 提起诉讼：若律师函无效，可向事故发生地或被告住所地法院提起民事诉讼，要求对方按责任比例赔偿您的修车费用及其他相关损失（如交通费、误工费等）。
- 强制执行：判决生效后对方仍不赔偿的，可向法院申请强制执行。
三、注意事项与建议
- 保持冷静与理性：在整个过程中，务必保持冷静并理性处理，避免采取过激行为导致问题复杂化。
- 妥善保存证据：所有通信记录、文件及证据均需妥善保存，以备后续使用。
- 及时咨询与行动：若遇到复杂情况或难以解决的问题，建议及时向我咨询以获取更具体的法律指导和帮助，并尽快采取行动以维护自己的权益。
总结来说，虽然对方不支付您的修车费用可能让您感到不满和无奈，但您不能因此拒绝履行自己的法律义务。相反，您应该通过合法途径来维护自己的权益并追讨应得的赔偿。如果您需要进一步的法律帮助或咨询，请随时向我提问。