结论：在第一次起诉离婚且分居期间一方重病的情况下，能否离婚需根据具体情况判断，主要取决于双方感情是否确已破裂以及法院对离婚请求的审查结果。
分析说明：
感情破裂原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，离婚的主要判断标准是夫妻感情是否确已破裂。如果在一方重病的情况下，双方感情已经无法修复，且分居已满一定时间（通常为两年，但具体需根据当地法院实践判断），法院可能会认为感情确已破裂，从而判决离婚。
- 然而，如果一方重病，而另一方愿意承担照顾责任，且双方感情尚未完全破裂，法院可能会倾向于不判决离婚，以保护患病方的权益。
分居时间的影响：
- 分居时间的长短是法院判断感情是否破裂的重要因素之一。如果分居时间较短，即使一方重病，法院也可能认为双方仍有和好的可能，从而不判决离婚。
- 如果分居时间较长，且双方在此期间没有进行有效的沟通和修复感情的努力，法院可能会认为感情已经破裂，即使一方重病，也可能判决离婚。
患病方的权益保护：
- 在离婚案件中，法院会特别关注患病方的权益保护。如果患病方需要长期治疗或照顾，法院可能会要求另一方提供一定的经济帮助或照顾责任，以确保患病方的基本生活需求得到满足。
- 如果另一方拒绝承担照顾责任或经济帮助，且双方感情已经破裂，法院可能会在判决离婚的同时，要求另一方提供一定的经济补偿或抚养费。
实际操作中的考量：
- 在实际操作中，法院会综合考虑多种因素，包括双方的感情状况、分居时间、患病方的病情及治疗需求、另一方的经济状况及照顾能力等，来做出是否判决离婚的决定。
- 因此，即使一方在分居期间重病，也不能简单地认为法院一定会判决离婚或不离婚。
行动建议：
- 收集证据：如果希望离婚，应收集能够证明双方感情确已破裂的证据，如分居协议、聊天记录、证人证言等。同时，也应准备关于患病方病情及治疗需求的证据，以便法院在判决时能够充分考虑。
- 寻求调解：在起诉前或诉讼过程中，可以尝试寻求调解，通过沟通协商解决双方之间的分歧和矛盾。如果调解成功，可以签订调解协议并申请法院确认，从而避免诉讼的繁琐和不确定性。
- 咨询专业律师：由于离婚案件涉及复杂的法律问题和情感纠葛，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。律师可以根据你的具体情况和当地法院的实践，为你提供更准确的法律分析和行动建议。
后续思考：
- 在处理此类案件时，除了考虑法律因素外，还应关注双方的情感需求和人文关怀。离婚不仅是一个法律问题，更是一个涉及家庭、情感和社会关系的问题。
- 因此，在处理离婚案件时，应尽可能通过沟通协商、调解等方式解决分歧和矛盾，以减少对双方及家庭的伤害和影响。如果确实无法协商解决，也应依法进行诉讼，并尊重法院的判决结果。
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