结论前置：父亲扬言要杀母亲，这种情况完全可以且应该报警。报警是保护母亲安全、防止潜在严重后果发生的有效手段。

详细分析如下：

一、扬言杀人的法律性质

扬言杀人，即使尚未实施具体的暴力行为，也构成了一种威胁和恐吓，这种行为在法律上是不被允许的。它不仅违反了社会公序良俗，更可能触犯《治安管理处罚法》甚至《刑法》中的相关规定，具体取决于威胁的严重程度和具体情境。如果扬言的内容具体、明确，且有可能导致严重后果，那么这种行为就可能构成犯罪预备或更严重的犯罪形态。

二、报警的必要性与措施

1. 必要性：报警是保护母亲免受潜在伤害的最直接和有效的方式。警方能够及时介入，评估威胁的严重性，并采取必要的措施来防止暴力行为的发生。

2. 警方措施：

   • 制止威胁行为：警察到达现场后，会立即制止父亲的威胁行为，确保母亲的安全。
   • 调查情况：警方会询问双方事情经过，了解扬言的具体内容、背景以及是否有其他相关证据，以全面评估威胁的严重性。
   • 出具告诫书或处罚：根据情节轻重，警方会对父亲给予批评教育、出具告诫书，或者依法处以拘留、罚款等治安处罚。如果扬言的内容构成犯罪预备或更严重的犯罪形态，警方还会依法追究其刑事责任。

三、其他求助途径

除了报警外，母亲还可以向居民委员会、妇女联合会等机构反映情况。这些组织能够提供相应的调解、庇护和支持服务，帮助母亲维护自己的合法权益和身心健康。同时，这些机构也可以与警方合作，共同应对家庭暴力或威胁行为。

四、后续支持与帮助

在报警并接受警方处理后，母亲还可以寻求法律援助和心理咨询等帮助。法律援助可以为母亲提供法律支持，帮助其通过法律途径维护自己的权益；心理咨询则可以帮助母亲缓解因威胁行为产生的心理压力和恐惧情绪，重建自信和生活秩序。

五、特殊情况下的处理

如果父亲有精神病史或存在其他可能影响其判断力和行为控制能力的因素，那么在处理此类事件时，还需要考虑这些特殊因素。警方和相关机构可能会根据具体情况，采取更为谨慎和全面的措施来确保母亲的安全。

总结与建议：面对父亲扬言要杀母亲的情况，报警是最直接和有效的保护手段。同时，母亲也可以寻求其他机构的帮助和支持，以全面维护自己的合法权益和身心健康。如果你或你身边的人遇到类似情况，请务必及时报警并寻求专业帮助。有问题可以直接向我咨询，我会尽我所能为你提供法律支持和建议。