结论前置：
- 若车辆属于妻子个人财产：老公未经妻子同意私自抵押合同不合法，妻子有权要求确认抵押无效并追回车辆。
- 若车辆属于夫妻共同财产：老公未经妻子同意私自抵押合同原则上无效，但若抵押权人为善意第三人，可能依法取得抵押权。
详细分析：
一、车辆属于妻子个人财产的情况
- 所有权归属：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果车辆是妻子婚前个人购买或通过个人财产购买并登记在其名下，则该车辆属于妻子的个人财产。
- 抵押行为的合法性：老公未经妻子同意擅自抵押车辆，属于无权处分行为。在此情况下，抵押合同效力待定。若妻子事后不追认该抵押行为，抵押合同将被认定为无效。妻子有权要求确认抵押行为无效，并追回车辆。
- 法律后果：若因老公的擅自抵押行为给妻子造成损失，妻子有权要求老公进行赔偿。
二、车辆属于夫妻共同财产的情况
- 所有权归属：若车辆是婚后购买，通常被视为夫妻共同财产。夫妻对共同财产享有平等的处理权，但在涉及重大财产处分时，原则上应取得双方一致同意。
- 抵押行为的合法性：
- 未经同意的抵押：老公未经妻子同意擅自抵押共同财产的车辆，该行为在法律上存在瑕疵。抵押合同效力待定，若妻子事后不追认，则合同无效。
- 善意取得：关键在于抵押权人（接受抵押的一方）是否为善意。若抵押权人不知情，即不知道该车辆属于夫妻共同财产且老公未经妻子同意抵押，并且已经办理了合法的抵押登记手续，那么根据《民法典》中关于善意取得的规定，抵押权人有可能取得抵押权。
- 法律后果：
- 若抵押权人善意取得抵押权，妻子不能直接要求确认抵押无效，但她可以因此遭受的损失向老公要求赔偿。
- 若抵押权人明知老公未经妻子同意就接受抵押，那么妻子有权主张抵押行为无效，并要求返还车辆或赔偿损失。
实际案例应用：
假设老公瞒着老婆把老婆名下作为共同财产的车抵押给不知情的债权人甲，并且办理了抵押登记。在这种情况下，甲作为善意的抵押权人，有可能依据法律规定善意取得抵押权。然而，如果债权人甲明知老公未经老婆同意就接受抵押，那么老婆就有权主张抵押行为无效，并要求返还车辆或赔偿损失。
建议与总结：
- 加强沟通：夫妻双方应当加强沟通，共同协商决定重大财产的处分事宜，以避免不必要的法律纠纷和财产损失。
- 了解法律：在进行任何涉及财产权益的操作前，建议了解相关法律法规的规定，以确保自己的权益得到保障。
- 咨询律师：若遇到复杂的法律问题或不确定如何操作时，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和指导。