当发生车祸且对方全责，对方保险公司联系您时，核心注意事项如下：

1. 核实对方保险信息及身份
   首先要求对方保险公司提供完整的保单信息（包括保险公司名称、保单号、被保险人姓名、车牌号等），并确认其身份真实性。可通过拨打保险公司官方客服电话（如保单上载明的号码）二次核实，避免遭遇虚假理赔或诈骗。若对方拒绝提供或信息模糊，需提高警惕。

2. 谨慎签署任何文件
   保险公司可能要求您签署《索赔申请书》《权益转让书》等文件。签署前务必逐字阅读条款，重点关注：

   • 是否包含“放弃对第三方追责”“一次性了结”等限制性条款；
     
   • 赔偿项目是否完整（如医疗费、误工费、护理费、车辆维修费等）；
     
   • 是否有“后续问题不再负责”等免责声明。
     若对条款存疑，可要求保险公司解释或暂缓签署，避免因草率签字导致权益受损。

3. 明确赔偿范围与标准
   要求保险公司书面列明赔偿项目及计算依据，例如：

   • 医疗费：需提供发票原件，非医保用药是否报销；
     
   • 误工费：需单位出具收入证明及误工时间证明；
     
   • 车辆维修费：是否要求到指定修理厂，或接受第三方评估机构定损。
     若保险公司以“内部规定”为由压低赔偿，可引用《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》等法规，要求其按法定标准赔偿。

4. 保留所有证据原件
   包括医疗记录、费用发票、维修清单、交警出具的《事故责任认定书》等。切勿将原件交给保险公司，可提供复印件并要求其出具收条。若保险公司以“流程需要”为由索要原件，可明确拒绝并告知其可通过法院调取证据。

5. 警惕“快速理赔”陷阱
   部分保险公司可能以“快速理赔”为由，诱导您接受远低于实际损失的赔偿方案。例如，车辆维修费仅按“市场平均价”赔偿，而实际维修需更高费用。此时可要求保险公司提供定损依据，或自行委托第三方机构评估损失。

6. 及时跟进理赔进度
   若保险公司拖延处理（如超过30日未出具赔偿方案），可依据《保险法》第二十三条规定，向其发送书面催告函，要求限期答复。逾期未赔的，可向当地银保监会投诉或直接向法院起诉。

补充建议：若对方保险公司态度强硬或赔偿方案明显不合理，可要求其出具书面拒绝理赔通知，并保留好该文件。后续可通过法律途径主张权利，包括但不限于申请诉前财产保全、提起民事诉讼等。如有具体疑问，欢迎随时向我咨询。