结论：在您全责且投保全险的情况下，车上人员受伤住院，保险公司一般不会主动垫付医疗费用，但您或车上受伤人员可申请保险公司“先行赔付”或通过其他途径解决医疗费用问题。

详细分析：

1. 保险公司垫付的常规情形
   根据《机动车交通事故责任强制保险条例》及商业险条款，保险公司垫付通常适用于第三方（对方）人身伤亡或财产损失，且需满足“抢救费用超过交强险责任限额、肇事者未支付或无法确定肇事者”等条件。对于本车人员受伤，交强险不覆盖，商业险（如车上人员责任险）一般需被保险人先行垫付费用后，再凭票据申请理赔。

2. 全险覆盖下的理赔流程
   若您投保了车上人员责任险（即“座位险”），该险种可赔偿本车人员因交通事故导致的医疗费、误工费等。但理赔需满足：

   • 事故属于保险责任范围（如单方事故或您全责）；
     
   • 您已实际支付医疗费用（需保留发票、病历等凭证）；
     
   • 无免责情形（如酒驾、无证驾驶等）。
     保险公司不会主动垫付，但您可申请“先行赔付”：部分保险公司允许在资料齐全的情况下，提前支付部分赔款以缓解资金压力，具体需与保险公司协商。

3. 其他解决途径

   • 自行垫付后理赔：您可先支付医疗费用，治疗结束后凭单据向保险公司索赔。
     
   • 社会医疗保险：若车上人员有医保，可尝试通过医保报销部分费用（需注意交通事故可能涉及第三方责任，医保报销比例可能受限）。
     
   • 道路交通事故社会救助基金：在极端情况下（如肇事者逃逸、无力支付），可申请该基金垫付抢救费用，但仅限第三方，本车人员一般不适用。

行动建议：

1. 立即报案：联系保险公司说明事故情况，确认投保险种及保额，询问“先行赔付”可能性。
   
2. 保留证据：保存所有医疗发票、病历、诊断证明、费用清单等，作为后续理赔依据。
   
3. 协商垫付：若资金紧张，可与医院协商分期支付，或向保险公司申请预赔部分款项。
   
4. 审核合同：仔细阅读保险合同条款，确认是否存在“垫付”或“预赔”的约定。

如有进一步疑问（如保险条款解读、理赔材料准备等），欢迎直接向我咨询，我会结合您的具体情况提供详细指导。