关于公司自动辞退员工的赔偿问题，这确实是一个涉及多个法律层面的复杂议题。为了给您提供清晰、详细且有深度的解答，我将从合法辞退、违法辞退以及特别约定情况三个方面进行阐述。

一、合法辞退的情形及赔偿

1. 无需支付赔偿的情形：

   • 如果员工在试用期间被证明不符合录用条件，或者严重违反了用人单位的规章制度，给用人单位造成了重大损害，又或者员工同时与其他用人单位建立了劳动关系，对本单位的工作造成了严重影响且拒不改正，以及员工通过欺诈、胁迫等手段使公司违背真实意思订立或变更劳动合同，或者员工被依法追究了刑事责任，在这些情况下，公司辞退员工是无需支付赔偿的。

2. 需支付经济补偿的情形：

   • 当公司因特定原因，如与员工协商一致解除劳动合同（由公司提出）、员工患病或非因工负伤后医疗期满不能从事原工作、员工不能胜任工作经培训或调岗后仍不能胜任、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致合同无法履行且双方未能就变更协议达成一致、企业因破产重整或生产经营严重困难等原因进行裁员、劳动合同期满终止（除公司维持或提高条件续订而员工不同意的情况外）、公司被依法宣告破产或吊销营业执照等情形下主动辞退员工时，需要按照员工在本单位的工作年限支付经济补偿。
   • 经济补偿的计算标准是：每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。如果员工月工资高于当地职工月平均工资的三倍，则按三倍数额支付，且最高支付年限不超过十二年。这里的月工资是指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

二、违法辞退的情形及赔偿

• 如果公司违反了《劳动合同法》的规定解除或终止劳动合同，员工有权要求继续履行合同。如果员工不要求继续履行或者合同已经无法继续履行，公司需要按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。例如，如果员工在公司工作了3年8个月，月工资为8000元，且公司违法辞退且员工不要求继续履行合同，那么公司应支付的赔偿金为64000元（按4年计算，即4个月工资的两倍）。

三、特别约定情况

• 如果劳动合同中有特别的赔偿约定，并且这些约定不违反法律法规的强制性规定，那么在处理赔偿问题时，应优先按照合同中的约定执行。这意味着，除了法定赔偿外，双方还可以根据合同约定进行额外的赔偿或补偿。

总结与建议

综上所述，公司自动辞退员工的赔偿问题需要根据具体情况进行细致分析。在处理此类问题时，我建议您首先仔细审查辞退原因和具体情形，然后依据相关法律法规和劳动合同条款作出准确判断。如果您对具体的赔偿金额或方式存在疑问，或者认为公司的辞退行为可能违法，我建议您咨询专业律师或劳动仲裁机构以获取更具体的法律意见和帮助。这样可以确保您的权益得到充分保障，避免不必要的法律纠纷。