结论：不需要等一个月后，只要用人单位存在拖欠工资的行为，无论拖欠多久，劳动者均有权立即申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
详细分析：
法律依据与劳动者权利：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第五十条，工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。这是保障劳动者按时获取劳动报酬的基本法律规定。
- 当用人单位违反上述规定，未按照劳动合同约定或国家规定及时足额支付劳动者劳动报酬时，劳动者即有权通过合法途径追讨，包括申请劳动仲裁。
仲裁时效：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条，劳动争议申请仲裁的时效期间通常为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。但特别地，对于劳动关系存续期间因拖欠劳动报酬发生的争议，劳动者申请仲裁不受这一时效期间的限制。这意味着，只要劳动者还在该用人单位工作，且工资被拖欠，就可以随时申请仲裁。
- 若劳动关系终止，劳动者则应在劳动关系终止之日起一年内提出仲裁申请，以避免超过仲裁时效。
申请劳动仲裁的准备：
- 劳动者在申请劳动仲裁时，需准备以下材料：仲裁申请书、与用人单位存在劳动关系的证明材料（如劳动合同、工作证、社保缴纳记录等）、拖欠工资的相关证据（如工资条、银行流水、考勤记录等）。这些材料将作为仲裁委员会审理案件的重要依据。
- 在申请仲裁前，建议劳动者先尝试与用人单位进行协商，看是否能通过友好方式解决纠纷。若协商无果，再正式申请仲裁。
仲裁流程与后续措施：
- 劳动者需向有管辖权的劳动争议仲裁委员会提出申请，并按照要求提交相关材料。仲裁委员会将依法进行审理，并作出裁决。
- 若劳动者对仲裁结果不服，可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。同时，劳动者也可以选择继续寻求律师的帮助，以更专业地维护自己的权益。
实例说明：
假设小张在某公司工作，公司原本每月15号发工资，但到了20号工资仍未到账。此时，小张就具备了申请劳动仲裁的资格，无需等待一个月后再申请。若小张一直在该公司工作且拖欠工资行为持续，他可以随时申请仲裁追讨工资；若小张离职了，则他需要在离职之日起一年内申请仲裁，以避免超过仲裁时效。
综上所述，面对拖欠工资的情况，劳动者应依法行事，积极维护自己的合法权益。通过及时沟通、收集证据、提起仲裁或诉讼等方式，劳动者可以有效追回被拖欠的工资。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。