意外死亡法医鉴定既非单纯由家属要求，也非法医自作主张，而是依据法定程序启动，家属申请与司法机关依职权启动均为合法途径。具体分析如下：

1. 法定启动主体
   根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第131条及《公安机关办理刑事案件程序规定》第198条，法医鉴定的启动主体包括两类：

   • 司法机关依职权启动：公安机关在侦查阶段发现死亡原因存疑（如非正常死亡、涉及刑事案件等），可直接委托法医进行鉴定，无需家属申请。
     
   • 家属申请启动：若家属对死亡原因有异议（如怀疑医疗事故、他杀等），可向公安机关提出鉴定申请，公安机关经审查认为必要后委托法医鉴定。
     

2. 家属权利与程序要求

   • 家属有权要求对死亡原因进行重新鉴定（《刑事诉讼法》第148条），但需满足法定条件（如原鉴定程序违法、结论明显依据不足等），并由公安机关或法院决定是否准许。
     
   • 若家属对首次鉴定结论不服，可申请补充鉴定或重新鉴定，但最终决定权在司法机关，而非家属单方面要求。

3. 法医的职责边界

   • 法医作为司法鉴定人，必须依据委托机关的指令或法定程序开展工作，无权自行决定鉴定对象或范围（《司法鉴定程序通则》第18条）。
     
   • 法医的鉴定结论需客观、中立，仅对死亡原因、方式等事实问题出具专业意见，不涉及责任认定或法律定性。

实务建议：若家属对死亡原因存疑，应第一时间向公安机关提出书面申请，并保留相关证据（如现场照片、医疗记录等）。若公安机关未启动鉴定或鉴定结论存疑，可依法申请复核或通过刑事自诉、民事诉讼等途径进一步主张权利。如有具体案件细节需进一步分析，可直接向我咨询。