情节严重为构成要素的犯罪的追诉期起算时间，通常是从犯罪之日起计算；如果犯罪行为有连续或者继续状态的，则从犯罪行为终了之日起计算。以下是对这一问题的详细分析：

1. 一般情况下的追诉期起算：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第八十九条的规定，追诉期限从犯罪之日起计算。这里的“犯罪之日”，指的是犯罪行为完成或者停止之日。对于大多数犯罪来说，犯罪行为一旦完成，追诉期就开始计算。

2. 连续或继续状态犯罪的追诉期起算：

   • 如果犯罪行为有连续或者继续状态的，那么追诉期限就从犯罪行为终了之日起计算。例如，非法拘禁罪，如果犯罪嫌疑人持续拘禁被害人多日，那么追诉期就从被害人被释放或者被解救之日起计算。

3. 追诉期的具体规定：

   • 追诉期的长短根据犯罪的法定最高刑来确定。根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，法定最高刑为不满五年有期徒刑的，追诉期为五年；法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，追诉期为十年；法定最高刑为十年以上有期徒刑的，追诉期为十五年；法定最高刑为无期徒刑、死刑的，追诉期为二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。

4. 情节严重对追诉期的影响：

   • 情节严重通常作为犯罪的构成要素之一，它影响的是犯罪的定性和量刑，而不是追诉期的起算。但是，如果情节严重导致法定最高刑的提高，那么可能会间接影响追诉期的长短。例如，一个原本法定最高刑为三年的犯罪，如果因为情节严重而提高到五年，那么追诉期就从五年变为十年。

5. 特殊情况下的追诉期延长：

   • 在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制。此外，被害人在追诉期限内提出控告，人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案的，也不受追诉期限的限制。

举例说明： 假设某人因非法持有枪支罪被立案侦查，但其在侦查期间逃避侦查并潜逃多年。后来，该人被警方抓获并移送审查起诉。此时，尽管从犯罪之日起已经超过了法定的追诉期限，但由于该人在追诉期限内逃避侦查，因此不受追诉期限的限制，仍然可以对其提起公诉。

总结与建议： 追诉期的起算时间是一个复杂的法律问题，它涉及到犯罪的完成状态、法定最高刑以及是否存在特殊情况等多个因素。因此，在面对具体案件时，建议直接向我咨询，以便更准确地判断追诉期的起算时间和长短。同时，也提醒大家要遵守法律法规，不要触犯法律红线，以免面临法律的制裁。