在双方互骂的情况下，关于拘留和罚款的具体处理，这主要取决于辱骂行为的性质、情节以及造成的后果。以下是对此问题的详细解答：
一、民事责任层面
辱骂他人首先可能构成民事侵权，侵犯了对方的人格权，特别是名誉权。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵权方可能需要承担消除影响、恢复名誉、赔礼道歉等民事责任。但这一层面通常不涉及拘留或罚款的行政处罚。
二、行政责任层面
公然侮辱他人：若双方的辱骂行为达到公然侮辱的程度，即在大庭广众之下用激烈、低俗的语言辱骂对方，严重损害了对方的名誉和尊严，那么根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条的规定，此类行为可能受到治安管理处罚。
特定场所扰乱秩序：如果辱骂行为发生在机关、团体、企业、事业单位办公场所、公共场所或公共交通工具上，且扰乱了正常的工作、生活、交通秩序，同样可能依据《治安管理处罚法》的相关规定受到拘留等处罚。
三、刑事责任层面
在极端情况下，如果辱骂行为情节特别严重，可能构成犯罪，即侮辱罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条的规定，以暴力或其他方法公然侮辱他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利。但这种情况相对较少，且通常需要达到非常严重的程度。
四、综合处理与预防
在处理双方互骂事件时，公安机关会综合考虑多种因素，包括辱骂行为的动机、情节、后果以及双方的态度等。对于情节轻微、未造成严重后果的辱骂行为，公安机关可能会采取批评教育、责令赔礼道歉等非拘留措施进行处理。同时，社会各界也应倡导文明交流，尊重他人，避免使用辱骂性语言，以维护和谐的社会秩序和人际关系。
总结：
双方互骂是否会被拘留或罚款，主要取决于辱骂行为的性质、情节以及造成的后果。在一般情况下，轻微的辱骂行为可能只涉及民事责任；若达到公然侮辱的程度或扰乱了特定场所的秩序，则可能面临行政处罚；在极端情况下，若构成犯罪，则可能面临刑事处罚。因此，建议公众在日常交往中注意言行举止，避免因为不当言语而引发不必要的法律纠纷。