结论：离婚后，双方配偶之间的相互扶养义务和继承权确实会随之消灭。以下是对这一问题的详细解释：
一、相互扶养义务的消灭
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零五十九条的规定，夫妻有相互扶养的义务。这一义务是基于婚姻关系而存在的，是夫妻之间的一种法律责任。
- 当婚姻关系解除，即离婚后，这种相互扶养的义务也就随之消灭。因为离婚意味着夫妻关系的终止，双方不再承担基于婚姻关系而产生的相互扶养责任。
实际影响：
- 离婚后，双方不再有义务为对方提供经济上的支持或生活上的照顾。例如，如果一方在离婚前因疾病或残疾需要另一方的照顾，离婚后这种照顾义务就不再存在。
- 如果离婚后一方生活困难，另一方没有法律上的义务提供帮助。当然，从道德或人情角度出发，一方可能会选择提供帮助，但这并非法律义务。
二、继承权的消灭
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十一条的规定，夫妻有相互继承遗产的权利。这一权利同样是基于婚姻关系而存在的。
- 离婚后，由于婚姻关系的解除，双方之间的继承权也随之消灭。即离婚后，一方不再有权继承另一方的遗产。
实际影响：
- 离婚后，如果一方去世，其遗产将按照法定继承或遗嘱继承的方式分配给其他继承人，如子女、父母等。离婚后的前配偶将不再作为法定继承人参与遗产分配。
- 如果离婚后双方仍然保持某种形式的联系或共同生活，但这并不改变他们之间已经解除的婚姻关系，因此不影响继承权的消灭。
三、特殊情况下的考虑
- 虽然离婚后相互扶养义务和继承权通常都会消灭，但在某些特殊情况下，如离婚后一方生活极度困难且无法自给自足，另一方可能会基于道德或人情考虑提供一定的帮助。然而，这种帮助并非法律义务，而是出于自愿。
- 另外，如果离婚协议或法院判决中明确规定了离婚后一方对另一方的扶养义务或继承权，那么这些规定将具有法律效力，双方需要遵守。
建议：离婚后，双方应明确各自的权利和义务，避免因为对法律规定的误解而产生不必要的纠纷。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。