教练车在非指定道路上教学是违法的。以下从法律依据、违法后果及建议三个角度进行详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第二十条的规定，学习机动车驾驶，应当按照公安机关交通管理部门指定的路线、时间进行。在道路上学习机动车驾驶技能应当使用教练车，并在教练员随车指导下进行。这一条款明确规定了教练车教学活动的路线和时间必须遵循公安机关交通管理部门的指定，否则即构成违法。
二、违法后果
行政处罚：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十条的规定，机动车驾驶人违反道路交通安全法律、法规关于道路通行规定的，处警告或者二十元以上二百元以下罚款。教练车在非指定道路上教学，显然违反了道路交通安全法律、法规关于道路通行的规定，因此可能面临警告或罚款的行政处罚。
影响学员学习：
- 教练车在非指定道路上教学，可能因道路条件不符合教学要求而影响学员的学习效果，甚至可能因道路安全隐患导致交通事故，对学员的人身安全构成威胁。
损害驾校声誉：
- 驾校作为教学活动的组织者，若其教练车频繁在非指定道路上教学，将损害驾校的声誉和形象，影响驾校的招生和运营。
教练员职业风险：
- 教练员作为教学活动的直接责任人，若指导教练车在非指定道路上教学，将面临职业风险，包括但不限于被吊销教练资格等。
三、建议
严格遵守规定：
- 驾校和教练员应严格遵守公安机关交通管理部门指定的教学路线和时间，确保教学活动的合法性和安全性。
加强监管：
- 交通管理部门应加强对教练车教学活动的监管力度，对违规行为进行及时有效的查处，以维护良好的道路交通秩序和安全环境。
提高安全意识：
- 驾校和教练员应加强对学员的安全教育，提高学员的安全意识和自我保护能力，确保学员在学习过程中的人身安全。
总结来说，教练车在非指定道路上教学是违法的，可能面临行政处罚、影响学员学习、损害驾校声誉和教练员职业风险等不良后果。因此，建议驾校和教练员严格遵守相关规定，确保教学活动的合法性和安全性。如果您在交通运输领域遇到任何法律问题，都可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律意见。