申请二次开庭时，确实可以提交第一次开庭没提交的证据，但需要遵循一定的程序和规定。以下是对此问题的详细解答：
一、提供证据的可能性与程序
可能性：
- 在一审第二次开庭（或称为二次开庭）时，当事人有权提供新的证据。这些证据可能是在第一次开庭后新发现的，或者之前因客观原因（如证据尚未取得、对方未配合提供等）无法及时提供的。
程序要求：
- 举证期限：当事人需要在法庭指定的举证期限内提交证据。如果逾期提交，且没有正当理由，法院可能不会采纳该证据。因此，务必关注法庭的举证通知，确保在规定期限内提交。
- 证据形式：提交的证据应当符合法定形式，如原件、原物或经核对无误的复制件、复制品等。如果证据形式不符合要求，可能会影响证据的采纳。
- 说明与质证：当事人需要对所提交的证据进行说明和质证，以便法庭能够充分理解其证明目的和内容。这包括解释证据的来源、真实性、合法性以及与案件事实的关联性等。
二、证据的审查与认定
审查标准：
- 法庭会对当事人提交的证据进行审查，判断其真实性、合法性和关联性。只有同时满足这三个条件的证据，才有可能被法庭采纳。
- 如果证据存在瑕疵或不符合法定要求，法庭可能会要求当事人进行补正或说明。例如，如果证据是复制件，法庭可能会要求提供原件进行核对。
认定规则：
- 只有经过法庭审查并认定的证据，才能作为定案的依据。这意味着，即使当事人提交了证据，但如果法庭认为该证据不真实、不合法或与案件事实无关联，那么该证据将不会被采纳。
- 当事人对自己提出的诉讼请求所依据的事实有责任提供证据加以证明。如果没有证据或证据不足以证明当事人的事实主张，由负有举证责任的当事人承担不利后果。
三、注意事项与建议
提前准备：
- 当事人在一审第二次开庭前，应尽可能收集和整理好所有相关证据，确保在举证期限内提交。这包括对新发现的证据进行及时固定和保存，以及对之前已提交但可能存在瑕疵的证据进行补充和完善。
遵守程序：
- 严格按照法庭的程序和要求提交证据，避免因为程序问题导致证据被排除。例如，确保在举证期限内提交证据、按照法庭要求的形式提交证据、对证据进行充分的说明和质证等。
积极沟通：
- 与法官和对方当事人保持积极沟通，了解对方对证据的异议和质证意见，以便更好地应对庭审。这有助于当事人及时调整自己的诉讼策略，提高庭审效率。
寻求专业帮助：
- 如果对证据的收集、整理和提交存在疑问，可以寻求律师或其他法律专业人士的帮助。他们具有丰富的法律知识和实践经验，能够为当事人提供专业的指导和建议。
举例说明：假设在一起合同纠纷案件中，第一次开庭时，原告因未能及时取得关键证据而未能充分证明其主张。在第一次开庭后，原告通过进一步调查取证，终于取得了该关键证据。那么，在申请二次开庭时，原告可以在法庭指定的举证期限内提交该证据，并对其进行充分的说明和质证。如果法庭认为该证据真实、合法且与案件事实有关联，那么该证据将被采纳作为定案的依据。
总结与建议：申请二次开庭时提交新证据是当事人的权利，但需要遵循一定的程序和规定。为了确保新证据能够被法庭采纳并作为定案的依据，当事人应提前准备、遵守程序、积极沟通并寻求专业帮助。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。