结论：在一般情况下，当继母与父亲结婚时，父亲的成年儿子对继母通常没有法定的赡养义务。不过，也存在一些特殊情况，下面我会详细分析。
详细分析：
法定赡养义务的基础：
- 法定赡养义务通常基于抚养教育关系的形成。如果继父母在继子女未成年时对其进行了抚养教育，那么双方就形成了抚养教育关系，继子女在继父母年老时需要承担赡养责任。
成年后结婚的情形：
- 在您所描述的场景中，继母与父亲结婚时，父亲的儿子已经成年。这意味着继母并未对成年儿子进行抚养教育，因此双方并未形成抚养教育关系。
- 基于此，从法律角度出发，成年儿子对继母通常不存在法定的赡养义务。这一结论符合权利义务对等的原则，即继母没有为成年儿子付出抚养教育的责任，成年儿子也就没有法律上的赡养义务。
特殊情况的处理：
- 自愿赡养：尽管法律上没有强制要求成年儿子赡养未形成抚养教育关系的继母，但如果成年儿子基于情感、道德或其他个人原因自愿承担赡养责任，法律对此并不禁止。这种自愿行为体现了家庭成员之间的互助和关爱，是值得鼓励的。
- 遗嘱指示：如果父亲在遗嘱中明确要求成年儿子赡养继母，那么成年儿子应当遵循遗嘱的指示履行相应的义务。但这属于遗产继承和法律遗嘱的范畴，与法定的赡养义务有所区别。在这种情况下，成年儿子需要仔细审查遗嘱的内容，并确保自己能够履行遗嘱中的要求。
建议：
- 如果您作为成年儿子，对继母没有法定的赡养义务，但出于情感或道德考虑愿意承担赡养责任，那么您可以与继母协商并签订一份赡养协议，明确双方的权利和义务。
- 如果父亲留下了遗嘱，要求您赡养继母，那么您需要仔细审查遗嘱的内容，并咨询我以了解如何履行遗嘱中的要求。
- 在处理此类问题时，建议您保持冷静和理性，充分考虑家庭伦理和情感因素，以及法律的规定和要求。
最后，如果您有任何关于婚姻家庭领域的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况提供全面、专业的法律建议。