结论前置：在检察院不起诉的情况下，当事人通常不会留下案底，并且有权向相关部门申请开具无犯罪记录证明。不过，具体是否留案底以及能否开具无犯罪记录证明，还需根据案件的具体情况和不起诉的原因来综合判断。
一、检察院不起诉与案底的关系
案底的定义：
- 案底通常指某人过去犯法或犯罪行为的记录，在我国法律中主要指的是有过刑事犯罪前科的档案记录。该犯罪档案一般存放于公安部门与相关国家机关。
检察院不起诉的情形：
- 法定不起诉（绝对不起诉）：根据《刑事诉讼法》的相关规定，如情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；犯罪已过追诉时效期限的等情形，检察院应作出不起诉决定。这些情况下，行为本身不被认定为犯罪或者依法不需要追究刑事责任，因此不会留下案底。
- 酌定不起诉（相对不起诉）：对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，检察院可以作出不起诉决定。虽然行为构成犯罪，但由于情节轻微且不需要判处刑罚或免除刑罚，因此通常也不会留下案底。不过，在某些特定系统内，可能会有相应的记录事项，但这种记录与常规意义上的案底记录有本质区别。
- 存疑不起诉（证据不足不起诉）：对于二次补充侦查后仍认为证据不足，不符合起诉条件的案件，检察院应作出不起诉决定。由于犯罪嫌疑人的犯罪事实并未得到法律上的确认，因此不会留下案底。
二、检察院不起诉与无犯罪记录证明的关系
无犯罪记录证明的定义：
- 无犯罪记录证明是由居民户籍所在地的派出所开具的，用于证明该居民在一定时间内，在该辖区范围内查阅不到违法犯罪记录的一种证明文件。
申请流程：
- 当事人应向户籍地或居住地公安派出所提起申请，按照相关规定提交必要的材料，如身份证、户口本等。
- 公安派出所将根据查询结果，为符合条件的申请人出具无犯罪记录证明。
检察院不起诉后的申请：
- 在检察院不起诉的情况下，由于当事人并未被法院判定有罪，因此有权向相关部门申请开具无犯罪记录证明。
三、特殊注意事项
行政责任与民事赔偿责任：
- 虽然检察院不起诉意味着没有犯罪记录，但如果行为人涉及行政违法或造成他人损失，仍可能需要承担相应的行政责任或民事赔偿责任。
行政处罚记录：
- 如果行为人在检察院不起诉前曾受到过治安拘留等行政处罚，这些记录虽不属于犯罪记录，但可能被视为违法记录。在某些情况下，这可能会影响无违法犯罪记录证明的开具。不过，这并不影响无犯罪记录证明的开具，因为无犯罪记录证明仅证明当事人没有犯罪记录。
被害方申诉：
- 若被害方对检察院的不起诉决定持有异议，有权在接到决定书后七日以内向上一级人民检察院提出申诉，请求提起公诉。但这并不影响当事人申请开具无犯罪记录证明的权利。
总结与建议：在检察院不起诉的情况下，当事人通常不会留下案底，并且有权申请开具无犯罪记录证明。不过，为了确保申请的顺利进行，建议当事人在申请前了解清楚具体的申请流程和所需材料，并确保自己符合申请条件。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。