对于帮助信息网络犯罪活动罪（帮信罪）不构成犯罪的情况，处理方式主要依据相关法律法规，并结合具体行为情节来判定。以下是对此问题的详细解答：

一、不构成帮信罪的认定

首先，要明确不构成帮信罪通常意味着行为人的行为不符合该罪的构成要件。这可能包括以下几种情形：

1. 情节显著轻微危害不大：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，如果行为虽然具有一定的社会危害性，但情节显著轻微，危害不大，那么就不认为是犯罪。

2. 证据不足或无法证明主观明知：帮信罪要求行为人必须明知他人利用信息网络实施犯罪而提供帮助。如果现有证据不足以证明行为人具有这种主观明知，或者行为人确实不知情，那么就不能构成帮信罪。

3. 未达到立案追诉标准：帮信罪的立案追诉需要满足一定的条件，如为三个以上对象提供帮助、支付结算金额达到二十万以上等。如果行为人的行为未达到这些标准，也可能不构成帮信罪。

二、不构成帮信罪的处理方式

若行为人的行为不构成帮信罪，那么他们不会面临刑事处罚。但是，这并不意味着他们完全没有法律责任。根据具体情况，行为人可能面临以下法律后果：

1. 行政处罚：

   • 如果行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，如存在一般的帮助网络违法行为，虽未达到犯罪程度，但干扰了社会管理秩序，行为人可能面临警告、罚款、行政拘留等治安处罚。
   • 行政处罚的具体种类和幅度会根据违法行为的性质、情节以及社会危害程度等因素来综合判定。例如，行政拘留的期限一般是十日以上十五日以下，罚款金额一般是一千元以下，但具体数额会根据实际情况有所调整。

2. 民事责任：

   • 如果因相关帮助行为给他人造成民事损失，如因帮助实施网络诈骗导致被害人财产受损，行为人即使不构成犯罪，也可能需承担民事赔偿责任。
   • 民事赔偿的范围通常包括受害者遭受的经济损失、精神损害等，具体数额会根据受害者的实际损失和行为人的过错程度等因素来综合判定。

三、建议与总结

对于不构成帮信罪的行为人，虽然他们不会面临刑事处罚，但仍需警惕可能面临的行政责任或民事责任。因此，建议行为人在日常生活中增强法律意识，谨慎行事，避免为他人提供任何可能涉及信息网络犯罪活动的帮助。同时，如果行为人发现自己可能涉及相关违法行为，应及时向公安机关或相关部门咨询并主动说明情况，以减轻或避免可能的法律责任。

综上所述，对于帮信罪不构成犯罪的情况，处理方式主要依据相关法律法规和具体行为情节来判定。行为人应严格遵守法律法规，不为他人的信息网络犯罪活动提供帮助，以维护自身的合法权益和社会公共秩序。