结论：父母离婚后，父亲打孩子一巴掌是否犯法，需根据具体情况来判断。轻微的、未造成明显伤害的打骂一般不构成违法；但造成身体伤害、精神创伤或存在长期虐待行为时，则可能触犯法律。
一、一般不构成违法的情况
在日常生活中，如果父亲因情绪激动而轻轻打了孩子一巴掌，且这一行为并未造成孩子身体上明显的伤害（如淤青、红肿、皮外伤等）或心理上的严重创伤，那么这种行为通常不被认定为违法。从法律角度看，父母对未成年子女有教育和保护的权利与义务，轻微的肢体接触在合理范围内可能被视为教育方式的一部分。不过，即便如此，父亲也应反思并调整教育方式，避免对孩子造成任何形式的伤害。
二、可能构成违法的情况
造成身体伤害：
- 如果父亲的打巴掌行为导致孩子出现身体损伤，如脸部红肿、耳膜穿孔、牙齿松动等，达到轻微伤及以上程度，那么父亲的行为可能违反《中华人民共和国治安管理处罚法》。根据该法规定，殴打他人或故意伤害他人身体的，将面临五日以上十日以下拘留及二百元以上五百元以下罚款；若殴打对象为不满十四周岁的人，则处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。
造成精神伤害：
- 若父亲的打骂行为使孩子产生恐惧、自卑、抑郁等严重的心理问题，虽然这种伤害不易量化，但从保护未成年人身心健康的角度出发，这种行为也是不可取的，并可能触犯相关法律关于保护未成年人权益的规定。在这种情况下，孩子或其监护人可以向相关部门求助，寻求法律援助以保护孩子的合法权益。
长期存在暴力或虐待行为：
- 如果父亲频繁、持续地对孩子进行打骂、虐待，这种行为不仅违反《中华人民共和国未成年人保护法》中关于不得虐待未成年人的规定，还可能构成虐待罪。依据《中华人民共和国刑法》的相关规定，虐待家庭成员情节恶劣的，将处二年以下有期徒刑、拘役或者管制；若致使被害人重伤、死亡，则处二年以上七年以下有期徒刑。值得注意的是，虐待罪通常属于告诉才处理的犯罪，但被害人无能力告诉或因受到强制、威吓无法告诉的情况除外。
三、应对措施与建议
立即制止暴力并确保安全：
- 如果父亲打孩子的行为正在发生或可能继续发生，首要任务是确保孩子的人身安全，立即将孩子带离可能继续遭受伤害的环境。
收集证据并记录详情：
- 详细记录下暴力事件的时间、地点、经过以及目击者信息。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。同时，仔细检查孩子的伤情，并拍照留证。如果伤势较重，应及时就医并获取医疗证明。
寻求法律支持与保护：
- 尽快咨询专业律师（即我，杨玉婷律师），了解自身和孩子的法律权益以及可能的保护措施。如果孩子面临继续遭受家庭暴力的现实危险，可以向法院申请人身安全保护令。保护令可以包括禁止被申请人实施家庭暴力、骚扰、跟踪、接触申请人及其相关近亲属等措施。
关注孩子的心理健康：
- 及时安抚孩子的情绪，给予其情感上的支持和慰藉。关注孩子的心理健康，必要时寻求专业心理咨询师的帮助，帮助他们疏导因这一事件产生的负面情绪和心理创伤。
考虑变更抚养权：
- 如果父亲的暴力行为频繁发生且情节严重，对孩子的身心健康造成了严重影响，直接抚养孩子的一方可以考虑向法院提起变更抚养权的诉讼。法院会从有利于孩子身心健康、保障孩子合法权益的角度出发，综合考虑父母双方的抚养能力、抚养条件等具体情况作出裁决。
总之，无论是在什么家庭环境下，父亲打孩子的行为都是不被允许的，且可能面临严重的法律后果。我们应该坚决制止和打击针对孩子的暴力行为，确保他们能够在一个健康、安全的环境中成长。如果您有任何关于婚姻家庭领域的法律问题，都可以直接向我咨询。