结论：在交通事故中您全责且已支付部分住院押金，但后期无力继续支付而对方一味索要的情况下，您可以通过与对方协商、寻求保险公司协助、通过法律途径解决以及保留相关证据等方式来应对。

详细分析与建议：

1. 与对方协商：

   • 首先，您可以尝试与对方进行友好协商，解释您目前的经济状况和支付能力，看是否能够达成一个双方都能接受的支付计划。
   • 协商过程中，您可以提出分期支付、延期支付等方案，以减轻您的经济压力。

2. 寻求保险公司协助：

   • 既然您在事故中负全责，那么您的保险公司应该承担相应的赔偿责任。您可以及时联系保险公司，说明情况，并请求保险公司直接向医院或对方支付剩余的医疗费用。
   • 保险公司通常会根据保险合同的约定和事故责任来处理赔偿事宜，因此您需要确保已经按照保险合同的要求及时报案并提供了必要的证明材料。

3. 通过法律途径解决：

   • 如果协商和保险公司协助都无法解决问题，对方仍然一味索要且可能采取不当手段，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。
   • 您可以向法院提起诉讼，请求法院根据事故责任和实际情况判决赔偿金额和支付方式。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明自己的主张，如事故认定书、医疗费用发票、支付凭证等。
   • 同时，您也可以考虑申请法院先予执行，即在判决前要求对方先支付部分或全部医疗费用，以缓解您的经济压力。但这一申请需要满足一定的条件，如对方有支付能力且不先予执行将严重影响您的生活等。

4. 保留相关证据：

   • 在整个过程中，您需要保留好所有与事故和赔偿相关的证据，如事故现场照片、事故认定书、医疗费用发票、支付凭证、与对方的沟通记录等。
   • 这些证据将在协商、保险公司处理或法律诉讼中起到至关重要的作用，有助于您证明自己的主张和权益。

额外提醒：

• 在处理此类事故时，请务必保持冷静和理性，避免与对方发生不必要的冲突和争执。
• 如果您对法律程序或赔偿标准不了解，可以寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分保障。不过，鉴于我就是专业律师，您有任何疑问都可以直接向我咨询。

可能面临的法律后果：

• 如果您未能按照法院判决或双方协商的结果支付赔偿费用，对方有权向法院申请强制执行，这可能会对您的信用记录和个人财产造成影响。
• 因此，建议您在处理此类事故时务必谨慎对待，积极寻求解决方案，以避免不必要的法律后果。