在体制内工作的人员驾车撞到闯红灯的对方，处理方式主要依据事故责任认定和具体法律规定，核心结论如下：

1. 立即停车并保护现场
   无论事故责任如何，发生交通事故后应第一时间停车，开启危险报警闪光灯，并在车后设置警示标志。若有人员伤亡，需立即拨打120急救电话，同时拨打122报警，等待交警到场处理。这是法律规定的义务（《道路交通安全法》第七十条），未履行可能面临行政处罚甚至刑事责任。

2. 等待交警责任认定
   交警会通过现场勘查、调取监控、询问证人等方式，出具《交通事故责任认定书》。若对方闯红灯是导致事故的直接原因，通常会被认定承担主要或全部责任；但若你存在超速、未观察路况等过错，也可能被认定承担部分责任。责任认定是后续赔偿和法律程序的基础，务必保留好认定书原件。

3. 根据责任划分处理赔偿

   • 若对方全责：你的车辆损失和人身伤害（如有）由对方或其保险公司赔偿。若对方拒绝赔偿，可凭责任认定书向法院起诉，要求赔偿维修费、医疗费等实际损失。
     
   • 若你承担部分责任：需按责任比例赔偿对方损失。例如，若你被认定承担20%责任，则需赔偿对方总损失的20%。若车辆投保了交强险和商业险，保险公司会在保额内先行赔付，不足部分由你个人承担。

4. 体制内人员的特殊注意事项

   • 单位内部规定：部分体制内单位对员工交通事故有内部处理流程（如报备、停职调查等），需及时向单位报告事故情况，配合调查。
     
   • 公车使用：若事故发生在驾驶公车期间，需同时遵守单位公车管理规定，如及时上报、配合保险理赔等。
     
   • 刑事风险：若事故造成严重后果（如死亡或重伤），且你被认定承担主要责任，可能涉嫌交通肇事罪。此时需积极配合调查，争取从轻处理（如自首、赔偿取得谅解等）。

5. 保险理赔流程
   无论责任如何，均需及时联系保险公司报案。保险公司会派员查勘定损，指导你准备理赔材料（如责任认定书、维修发票、医疗记录等）。若对方未投保或逃逸，可申请“道路交通事故社会救助基金”垫付部分费用。

温馨提示：交通事故处理涉及法律、保险、单位规定等多重程序，建议保留所有相关证据（如现场照片、监控录像、证人联系方式等），并在必要时联系我进一步分析具体案情，制定应对方案。