结论：对一审判决一部分认可一部分不认可时，不可以一边执行认可的部分，一边对不认可的部分上诉。
法律背景与解释：
上诉与执行的关系：
- 在民事诉讼中，上诉是对一审判决不服而向上一级法院提出的请求重新审理的行为。
- 执行则是根据生效的法律文书（如判决、裁定等）强制实现文书内容的行为。
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，在上诉期间，一审判决通常不具有终局效力，因此不能对一审判决的部分内容进行执行，除非该判决已经生效或者符合特定条件下的先予执行等情形。
上诉期间判决的效力：
- 上诉期间，一审判决尚未生效，因此不具有强制执行力。
- 如果对一审判决的部分内容不服并提起上诉，那么整个一审判决都处于被审查的状态，不能单独执行其中认可的部分。
可能的法律后果：
- 如果尝试在上诉期间执行一审判决的部分内容，可能会面临执行程序被撤销或中止的风险。
- 一旦上诉成功，一审判决被改判或撤销，那么已经执行的部分可能需要恢复原状或进行其他相应的法律处理。
法律建议：
- 等待上诉结果：如果对一审判决的部分内容不服，应当等待上诉结果出来后再决定是否执行。在上诉期间，不要尝试执行一审判决的任何部分。
- 与对方协商：在上诉期间，可以与对方协商解决争议，看是否能够达成和解协议或调解协议，从而避免进一步的法律程序和费用支出。
- 准备上诉材料：如果决定上诉，应当尽快准备上诉材料，包括上诉状、证据等，并在法定期限内提交给上一级法院。
特殊情况说明：
- 如果一审判决中涉及到了先予执行的情形（如追索赡养费、扶养费、抚育费、抚恤金、医疗费用、劳动报酬等案件），并且符合先予执行的条件，那么可以在上诉期间对这部分内容申请先予执行。但这种情况需要严格符合法律规定的条件，并且需要经过法院的审查批准。
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