关于政府处理问题当事人是否可以全程录音录像的问题，结论是：这取决于具体的场景和法律规定，不能一概而论。以下从不同角度为您详细分析：
公开场合或政府主动公开的信息处理场景：
- 在政府公开处理问题、举行听证会、公开会议等场合，通常这些活动是对公众开放的，或者政府有义务公开相关信息。在此类场景下，当事人一般是可以进行录音录像的，因为这有助于保障公众的知情权和监督权。但需要注意的是，即使在这些场合，录音录像也应遵守相关规定，不得干扰正常秩序或侵犯他人隐私。
涉及个人隐私或国家秘密的场合：
- 如果政府处理的问题涉及个人隐私（如个人身份信息、健康状况等）或国家秘密，那么当事人通常是不被允许录音录像的。这是因为保护个人隐私和国家秘密是法律的重要原则，任何未经授权的录音录像都可能构成侵权或违法行为。
特定行政程序或执法活动中：
- 在某些特定的行政程序或执法活动中，如行政处罚、行政强制等，政府可能会明确规定是否允许当事人录音录像。这通常取决于具体法律法规的规定以及行政程序的性质。如果法律法规或行政程序中有明确规定允许或禁止录音录像，那么当事人应遵守这些规定。
实际操作中的建议：
- 如果您作为当事人希望在政府处理问题时进行录音录像，建议您事先了解相关法律法规和行政程序的规定，以及政府的具体要求。如果可能的话，可以事先向政府相关部门咨询并获得书面许可，以避免不必要的法律纠纷。
- 同时，无论是否允许录音录像，您都应尊重政府的处理程序和工作人员的权益，不得干扰正常秩序或侵犯他人隐私。
法律背景与建议：
- 根据《中华人民共和国政府信息公开条例》等相关法律法规，政府有义务公开相关信息，但同时也应保护个人隐私和国家秘密。因此，在录音录像时，您应确保自己的行为符合法律法规的规定。
- 如果您对政府处理问题的过程或结果有异议，建议您通过合法途径提出申诉或诉讼，而不是试图通过录音录像来收集证据或施加压力。合法途径更能有效维护您的权益。
可能的法律后果：
- 如果您未经允许在涉及个人隐私或国家秘密的场合录音录像，可能会面临法律责任，包括民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任。
- 如果您干扰了政府的正常处理程序或侵犯了工作人员的权益，也可能会受到相应的法律制裁。
综上所述，政府处理问题当事人是否可以全程录音录像取决于具体的场景和法律规定。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。