在对方全责且受伤的情况下，您作为无过错方通常没有法律义务垫付或承担对方的医疗费用。这一结论主要基于《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，以下是对此问题的详细分析：
一、主要法律规定与责任认定
法律依据：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条，机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，应由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿；超出部分由全责方自行承担。这一规定明确了交通事故赔偿责任的原则，即由保险公司在交强险范围内先行赔付，不足部分由全责方承担。
责任认定：
- 交通事故责任认定是确定赔偿责任的重要依据。如果对方被认定为全责，意味着在本次事故中对方存在全部过错，应对事故造成的所有合理损失（包括自身的受伤医疗费用）承担赔偿责任。
二、特殊情况下的赔偿责任
尽管一般情况下您无需赔偿对方医药费，但在某些特殊情形下，可能存在例外：
交强险无责赔付：
- 在机动车交通事故中，即使您一方无责任，按照交强险的规定，也可能需要在无责任赔偿限额范围内承担一定的赔偿责任。具体来说，交强险的无责任医疗费用赔偿限额一般是1800元。这意味着，在极特殊的情况下，如果对方提出要求且符合交强险无责赔付的条件，您可能需要承担最多1800元的医药费赔偿。但这种情况非常罕见，且通常需要对方通过法律途径主张。
存在其他过错关联：
- 若后续调查发现，虽然事故主要责任在对方，但您方存在一些与对方受伤有一定关联的过错行为（如未及时避让、未设置警示标志等），法院可能会根据具体情况判定您分担部分责任和相应的医疗费用。但这种情况需要具体的证据支持，且法院会综合考虑各种因素来判定责任比例。
三、争议解决途径
如果对方提出不合理要求或双方对赔偿事宜无法达成一致，您可以通过以下途径解决争议：
公安机关交通管理部门调解：
- 可以请求公安机关交通管理部门进行调解，以达成双方都能接受的赔偿协议。调解过程中，您可以提供相关证据和法律依据来支持自己的观点。
向人民法院提起民事诉讼：
- 如果调解无果或对方坚持不合理要求，您可以直接向人民法院提起民事诉讼，由法院根据事实和法律作出公正裁决。在诉讼过程中，您需要准备充分的证据来证明自己的无过错和对方的过错。
四、建议与指导
- 保持冷静与理性：在处理此类事故时，保持冷静和理性至关重要。避免与对方发生争执或冲突，以免加剧矛盾。
- 收集并保存证据：及时收集并保存与事故相关的证据，如现场照片、视频、证人证言等。这些证据将在后续调解或诉讼中发挥重要作用。
- 咨询专业律师：虽然我已经为您提供了详细的法律分析，但每个案件的具体情况都有所不同。如果您对法律程序或赔偿事宜有任何疑问或担忧，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供针对性的法律建议。
综上所述，在对方全责且受伤的情况下，您作为无过错方通常没有法律义务垫付或承担对方的医疗费用。但请注意特殊情况下的赔偿责任例外情况，并在处理此类事故时保持冷静、理性沟通，并必要时寻求专业法律帮助以确保自身权益得到妥善保护。