在公安机关进行因果关系鉴定时，是否需要提交书面申请，需分情况讨论：

1. 刑事案件中的因果关系鉴定
   在刑事侦查阶段，若因果关系鉴定是公安机关为查明案件事实、确定犯罪构成要件（如行为与结果间的因果关系）而主动启动的，通常无需当事人或利害关系人提交书面申请。公安机关可依职权直接委托鉴定机构进行鉴定，例如在故意伤害案中，通过法医鉴定确认伤害行为与被害人伤情之间的因果关系。
   例外情形：若当事人对公安机关未启动鉴定存在异议，可依据《刑事诉讼法》及相关规定，通过书面或口头形式向公安机关提出补充鉴定或重新鉴定的申请，但此时申请对象是公安机关的鉴定程序，而非鉴定本身。

2. 民事或行政案件中的因果关系鉴定
   在民事诉讼或行政诉讼中，若当事人需证明行为与损害结果间的因果关系（如环境污染侵权、医疗损害责任纠纷），通常需由当事人自行向法院申请鉴定。根据《民事诉讼法》第81条，当事人可就查明事实的专门性问题向人民法院申请鉴定，此时需提交书面申请，明确鉴定事项、鉴定目的及鉴定材料。法院审查后，会委托具备资质的鉴定机构进行鉴定。
   特殊情形：若公安机关在行政执法过程中（如交通事故责任认定）已作出因果关系认定，当事人可在诉讼中申请法院对公安机关的认定结论进行审查，或直接申请重新鉴定，但仍需通过书面形式提出。

3. 鉴定程序的启动主体与形式要求

   • 公安机关依职权启动：无需当事人申请，但需符合法定程序（如出具《鉴定委托书》）。
     
   • 当事人申请启动：需提交书面申请，并附相关证据材料（如病历、监控录像等），以证明鉴定必要性。
     法律依据：《公安机关办理刑事案件程序规定》第254条、《司法鉴定程序通则》第11条。

建议：

• 若涉及刑事案件，可向公安机关了解鉴定进展，若未启动且认为必要，可书面提出补充鉴定申请；
  
• 若涉及民事或行政案件，应直接向法院提交书面鉴定申请，并准备充分证据支持鉴定必要性；
  
• 无论何种情形，均建议保留鉴定申请的书面凭证（如邮寄回执、法院受理通知），以备后续程序使用。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体案件类型及程序细节。