在伤害案件中，因果关系鉴定的申请通常遵循以下流程：
一般情况下，由公安机关申请：
根据《公安机关办理伤害案件规定》第十八条，公安机关受理伤害案件后，应当在24小时内开具伤情鉴定委托书，并告知被害人到指定的鉴定机构进行伤情鉴定。在这一过程中，如果涉及因果关系的鉴定，一般由公安机关根据案件需要，委托有资质的鉴定机构进行。因此，在大多数情况下，因果关系鉴定的申请是由公安机关提出的。
特殊情况下，可能由当事人或法院申请：
当事人申请：如果案件已经进入诉讼程序，且当事人认为需要进行因果关系鉴定以明确责任或损害程度，当事人可以向法院提出申请，请求法院委托鉴定机构进行鉴定。
法院指定：在诉讼过程中，如果法院认为案件涉及复杂的因果关系问题，需要专业鉴定以辅助判决，法院有权指定鉴定机构进行因果关系鉴定。
综上所述，伤害案件中因果关系鉴定的申请主体通常是公安机关，但在特定情况下，当事人或法院也可以根据案件需要提出申请或指定鉴定机构。如果你在具体案件中遇到相关问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。