遗嘱日期写错时，可通过以下方式证明真实日期，核心结论如下：

1. 补充书面说明并公证
   若遗嘱人仍健在且意识清醒，可由其出具书面《日期更正声明》，明确写明原遗嘱中错误日期的具体原因（如笔误、书写习惯等），并重新确认遗嘱的真实订立日期。该声明需由遗嘱人签字、按手印，并建议通过公证处公证，以增强证明力。公证文书具有法定证据效力，可直接作为认定真实日期的依据。

2. 提供订立遗嘱时的辅助证据
   若遗嘱人已去世或无法补充声明，可通过其他证据佐证真实日期：

   • 时间戳证据：如遗嘱订立时拍摄的视频、照片（显示日期或背景事件）、与遗嘱相关的银行转账记录、医疗记录等，证明遗嘱人当时的精神状态及行为时间；
     
   • 见证人证言：若遗嘱有见证人（如律师、亲属、邻居），可由见证人出具书面证言，说明遗嘱订立的具体时间、地点及过程，并附见证人身份证复印件及联系方式；
     
   • 遗嘱草稿或修改记录：若存在遗嘱的草稿、修改痕迹或电子版本（如邮件、聊天记录），可通过内容对比或技术鉴定（如文件创建时间）辅助证明真实日期。

3. 申请司法鉴定
   若争议较大，可向法院申请对遗嘱进行笔迹鉴定或形成时间鉴定：

   • 笔迹鉴定：通过对比遗嘱人其他时期书写的材料，确认遗嘱中的签名是否为其本人所写，并推断书写时间范围；
     
   • 墨迹/纸张鉴定：通过化学分析遗嘱用墨、纸张的氧化程度等，辅助判断遗嘱的形成时间（但此类鉴定成本较高，且准确性受保存条件影响）。

注意事项：

• 遗嘱日期错误可能影响其效力（如《民法典》第1134条规定自书遗嘱需“注明年、月、日”），若无法证明真实日期，遗嘱可能被认定为无效或部分无效；
  
• 证据需形成完整链条，单一证据（如仅见证人证言）可能因证明力不足被法院排除；
  
• 若涉及代书遗嘱、录音录像遗嘱等特殊形式，还需符合《民法典》第1135-1137条的法定要件（如见证人数量、全程录音录像等）。

如有具体案例或证据材料，可进一步向我说明，我会结合细节为您分析证据的可行性及风险点。