结论前置：在兄长无配偶、无子女且父母已去世的情况下，其遗产的继承权首先依据遗嘱或遗赠扶养协议确定；若不存在有效遗嘱或遗赠扶养协议，则按照法定继承顺序，由兄弟姐妹等第二顺序继承人继承。同时，还需考虑是否存在对被继承人尽了主要赡养义务的人，他们可能分得适当遗产。

详细分析：

1. 遗嘱或遗赠扶养协议的优先性

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承开始后，如有遗嘱或遗赠扶养协议，应首先按照遗嘱或协议的内容进行遗产分配。这意味着，如果兄长生前立下了有效的遗嘱或签订了遗赠扶养协议，那么遗产将按照这些文件的规定进行分配，而不遵循法定继承顺序。例如，兄长可能通过遗嘱指定其遗产由某个兄弟或姐妹继承，或者捐赠给某个慈善机构。

2. 法定继承顺序的应用

   • 在没有遗嘱或遗赠扶养协议，或者这些文件无效的情况下，遗产的分配应遵循法定继承顺序。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，第一顺序继承人为配偶、子女、父母；第二顺序继承人为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。在本案例中，由于兄长无配偶、无子女，且假设其父母也已去世，因此不存在第一顺序继承人。此时，兄弟姐妹作为第二顺序继承人，有权继承遗产。

3. 兄弟姐妹的继承权

   • 兄弟姐妹在法定继承中处于第二顺序，当第一顺序继承人不存在时，他们有权继承遗产。然而，这并不意味着兄弟姐妹的继承权是绝对的。例如，如果某个兄弟姐妹在兄长生前对其尽了主要赡养义务，那么根据法律规定，他可能分得更多的遗产。

4. 考虑对被继承人尽了主要赡养义务的人

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百三十一条，对继承人以外的依靠被继承人扶养的人，或者继承人以外的对被继承人扶养较多的人，可以分给适当的遗产。这意味着，在处理遗产时，应考虑是否存在这样的人，并酌情分配给他们部分遗产。例如，如果兄长生前由某个侄子或侄女照顾，那么他们可能分得适当的遗产。

5. 特殊情况的考虑

   • 除了上述因素外，还应考虑是否存在养子女、继子女等特殊情况下的继承人。这些人在某些情况下也可能享有继承权。例如，如果兄长有养子女，那么他们可能作为第一顺序继承人继承遗产。

法律建议：

• 确认遗嘱或遗赠扶养协议的存在与有效性：在处理兄长遗产时，首先应确认是否存在有效的遗嘱或遗赠扶养协议。如果存在，则按照这些文件的规定进行遗产分配。
• 了解法定继承顺序：在没有遗嘱或遗赠扶养协议的情况下，应了解法定继承顺序，并确认是否存在第一顺序继承人。如果不存在，则由第二顺序继承人继承遗产。
• 考虑对被继承人尽了主要赡养义务的人：在处理遗产时，应考虑是否存在对被继承人尽了主要赡养义务的人，并酌情分配给他们部分遗产。
• 咨询专业律师：由于遗产继承问题可能涉及复杂的法律关系和财产权益，因此建议在实际操作中咨询专业律师以获取准确的法律意见和指导。不过，在这里你可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。

可能的法律后果：

• 如果未按照法律规定处理遗产，可能导致遗产分配不公或引发家庭纠纷。
• 如果存在对被继承人尽了主要赡养义务的人而未给予适当遗产分配，可能引发法律诉讼和赔偿要求。

综上所述，兄长无配偶、无子女且父母已去世的情况下，其遗产的继承权需要综合考虑多个因素。在实际操作中，建议根据具体情况咨询专业律师以获取准确的法律意见和指导。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。