针对您提出的“殴打60岁老人法律应该如何处理”的问题，我将从民事、行政和刑事三个层面，结合相关法律法规，为您进行详细解答。

一、民事责任

法律依据： 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。若造成残疾或死亡，还应赔偿相应的辅助器具费、残疾赔偿金、丧葬费和死亡赔偿金。

具体应用： 无论殴打行为是否构成犯罪，只要导致老人身体受伤，侵权人都需承担民事赔偿责任。这包括支付老人因治疗而产生的医疗费用、护理费用、交通费用，以及因受伤而减少的收入等。若老人因殴打导致残疾或死亡，侵权人还需承担相应的残疾赔偿金或死亡赔偿金。

二、行政责任

法律依据： 依据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。对于殴打六十周岁以上老人的行为，法律规定了更为严厉的处罚措施，可处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。

具体应用： 若殴打行为未造成老人轻伤及以上的伤害后果，行为人将面临行政处罚。公安机关会根据行为的严重程度，对行为人进行拘留和罚款。例如，因琐事殴打老人致轻微伤，公安机关可对行为人进行拘留和罚款，且处罚力度会相对较大，以体现对老年人权益的保护。

三、刑事责任

法律依据： 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条（故意伤害罪）的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

具体应用： 若殴打行为导致老人轻伤及以上伤害后果，行为人可能构成故意伤害罪，面临相应的刑罚。公安机关将依法立案侦查，检察机关对构成犯罪的案件提起公诉，由法院审理判决。根据犯罪情节的轻重，施暴者可被判处三年以下有期徒刑至死刑不等的刑罚。同时，行为人仍需承担民事赔偿责任。

四、特殊情形下的法律责任

1. 家庭暴力：若施暴者与老人存在家庭成员关系，其行为可能构成家庭暴力。受害人可向居委会、村委会或所在单位投诉，也可直接向公安机关报案。
2. 虐待罪：长期、持续性地对老人实施殴打等虐待行为的，可能触犯《刑法》第二百六十条规定的虐待罪，最高可处二年以下有期徒刑、拘役或管制。
3. 寻衅滋事罪：在公共场所随意殴打老人，破坏社会秩序且情节严重的，可能构成寻衅滋事罪，面临五年以下有期徒刑、拘役或管制的刑事处罚。

五、综合考量与社会呼吁

在实际处理中，司法机关会综合考虑案件的各种因素，如伤害程度、行为人的主观故意、是否存在自首、立功等情节，以及受害者的年龄、身体状况等，来准确适用法律进行处理。对于老年人这一特殊群体，法律将给予更多的关注和保护，以确保其身心健康和合法权益不受侵犯。

最后，我们呼吁社会各界共同关注老年人的权益保护问题，加强对老年人的关爱和照顾，营造一个和谐、安全的社会环境，让老年人能够安享晚年生活。