老师打学生至手肿是违法的。以下从多个角度对此问题进行详细分析：

1. 法律角度：

   • 根据《中华人民共和国未成年人保护法》的相关规定，学校、幼儿园的教职员工应当尊重未成年人人格尊严，不得对未成年人实施体罚、变相体罚或者其他侮辱人格尊严的行为。老师打学生至手肿，显然属于体罚行为，违反了该法律条款。
   • 同时，根据《中华人民共和国教育法》和《中华人民共和国教师法》的相关规定，教师应当关心、爱护全体学生，尊重学生人格，促进学生在品德、智力、体质等方面全面发展。体罚学生不仅违反了教师的职业道德，也触犯了法律。

2. 侵权责任角度：

   • 老师打学生导致手肿，侵犯了学生的身体权、健康权等合法权益。根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。因此，老师可能需要承担相应的民事赔偿责任，包括赔偿医疗费、护理费等合理费用。

3. 教育机构责任角度：

   • 教育机构对其教职员工负有管理责任。如果老师打学生的行为发生在教育机构内，且教育机构未能尽到管理职责，导致学生受到伤害，那么教育机构也可能需要承担相应的法律责任。这包括但不限于对受害学生进行赔偿、对涉事教师进行处分等。

4. 实际后果与应对措施：

   • 对于老师打学生的行为，学生或其家长应及时向学校或教育部门报告，并保留好相关证据（如医疗记录、照片、视频等）。
   • 学校或教育部门在接到报告后，应立即展开调查，并根据调查结果对涉事教师进行严肃处理。同时，应积极与学生或其家长沟通，协商赔偿事宜，并采取措施防止类似事件再次发生。
   • 如果学校或教育部门未能妥善处理此事，学生或其家长还可以向当地公安机关报案，或者通过法律途径追究涉事教师的法律责任。

建议：作为学生或其家长，在面对此类情况时，应保持冷静，及时收集证据，并通过合法途径维护自己的权益。同时，教育机构也应加强内部管理，提高教职员工的法律意识和职业道德水平，确保学生的身心健康和安全。如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。