做不起诉处理是在审查起诉阶段进行的。具体来说，当人民检察院接收到监察机关或者公安机关移送审查起诉的案件后，会对案件进行详细的审查。在这个过程中，如果人民检察院发现犯罪嫌疑人没有犯罪事实、犯罪事实并非犯罪嫌疑人所为，或者依法不应当追究刑事责任，那么它会在审查起诉阶段作出不将案件移送人民法院审判而终止诉讼的决定，这就是所谓的“不起诉处理”。

这一决定是基于《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，特别是第一百七十七条第一款，它明确指出：“犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或者有本法第十六条规定的情形之一的，人民检察院应当作出不起诉决定。”而第十六条则详细列举了包括情节显著轻微、危害不大不认为是犯罪，犯罪已过追诉时效期限，经特赦令免除刑罚，依照刑法告诉才处理的犯罪没有告诉或者撤回告诉，以及犯罪嫌疑人、被告人死亡等情形。

因此，当案件进入审查起诉阶段后，人民检察院会根据案件的具体情况和法律规定，来决定是否对犯罪嫌疑人进行起诉。如果决定不起诉，那么案件就不会进入审判阶段，而是会在审查起诉阶段就终止诉讼。