行政诉讼一审后4个多月还没有判决，这属于审理期限超出常规范围的情况，但并不意味着案件无法继续推进或没有解决途径，你可以通过以下方式应对：

1. 了解审理期限的法律规定
   根据《中华人民共和国行政诉讼法》第八十一条，人民法院应当在立案之日起六个月内作出第一审判决。有特殊情况需要延长的，由高级人民法院批准，高级人民法院审理第一审案件需要延长的，由最高人民法院批准。因此，正常情况下一审判决应在6个月内作出，但存在法定延长事由时可能超过该期限。
   若你的案件未涉及重大复杂情况或特殊程序（如鉴定、公告、管辖权争议等），4个多月未判决可能属于程序拖延，需进一步核实原因。

2. 主动联系法院查询进展
   直接向承办法官或书记员沟通是最有效的解决方式。你可以通过以下途径联系法院：

   • 拨打法院立案庭或审判庭电话，提供案号查询案件状态；
     
   • 前往法院立案窗口或审判管理办公室，要求书面说明延期原因；
     
   • 若联系法官困难，可向法院监察部门或上级法院反映情况（如通过12368诉讼服务热线）。
     重点询问：是否存在需要你配合的事项（如补充证据、确认送达地址等），或法院内部流程问题（如合议庭未组成、审批未完成等）。

3. 申请法院加快审理或向上级法院反映

   • 催办申请：向法院提交书面《催办判决申请书》，说明案件已超期且无合法延期事由，要求法院尽快作出判决。
     
   • 院长监督：根据《人民法院组织法》，院长对本院审判工作有监督权。你可向法院院长提交书面材料，请求其督促承办法官依法结案。
     
   • 上级法院监督：若法院无正当理由拖延，可向上一级法院（如中级人民法院）提交《提级管辖申请书》或《审判监督建议书》，请求上级法院介入。

4. 考虑案件是否存在特殊程序
   若案件涉及以下情形，审理期限可能合法延长：

   • 需委托鉴定、评估或审计；
     
   • 公告送达法律文书（如被告下落不明）；
     
   • 中止诉讼（如等待另一案件结果）；
     
   • 管辖权争议需上级法院指定管辖。
     若存在上述情形，法院应已书面通知你。若未通知，则可能属于程序违法，你可据此要求法院说明情况。

5. 后续救济途径
   若法院最终作出判决，但你认为因超期审理导致权益受损（如证据灭失、时效经过等），可在上诉或申诉时提出程序违法主张，要求二审或再审法院纠正。
   若法院长期不判决且无合法理由，你甚至可以依据《国家赔偿法》申请国家赔偿（需证明拖延与损害结果之间的因果关系，实践中难度较高，但可作为谈判筹码）。

行动建议：

1. 立即联系法院查询案件状态，要求书面说明延期原因；
   
2. 提交《催办判决申请书》并保留送达回执；
   
3. 若法院无回应，向上一级法院反映情况或申请提级管辖；
   
4. 保留所有沟通记录，作为后续维权证据。
   

提示：行政诉讼中法院可能因行政干预、案多人少等原因拖延，但法律赋予了你监督审判程序的权利。主动推进比被动等待更有效，建议根据上述步骤采取行动。如有具体案情细节（如案件类型、是否涉及公告等），可进一步向我说明，我会帮你分析更精准的应对方案。