结论前置：酒驾交通肇事逃逸后，被抓住的肇事司机是否第一时间需要拘留，并非绝对，而是取决于事故的具体情况、后果以及肇事司机的态度等多种因素。
详细分析：
事故严重程度与后果：
- 如果酒驾交通肇事逃逸造成了人员伤亡或重大财产损失，公安机关为了维护法律秩序、保护受害者权益，并确保案件的顺利处理，更倾向于对肇事司机采取强制措施，包括拘留。
- 相反，如果肇事逃逸情节显著轻微，未造成严重后果，且肇事司机主动投案自首、积极配合调查，公安机关可能会考虑其他处罚方式，如罚款、暂扣或吊销驾驶证等，而不一定立即拘留。
肇事司机的配合程度与态度：
- 肇事司机在事故发生后的配合程度是决定是否拘留的重要因素。如果肇事司机能够积极提供相关信息和证据，协助公安机关调查，其被拘留的可能性会降低。
- 如果肇事司机有逃避法律制裁的明显意图，如故意隐瞒身份、销毁证据等，公安机关为了维护法律秩序和公平正义，更可能采取拘留等强制措施。
证据收集与案情调查进展：
- 在肇事逃逸案件初期，如果公安机关仅掌握部分线索，对于逃逸肇事司机的身份、具体逃逸情节以及事故责任等情况还需进一步调查核实，此时一般不会当场拘留。
- 如果通过现场勘查、调查取证等工作，初步认定肇事逃逸事实清楚，且符合拘留条件，公安机关有可能会对逃逸肇事司机当场实施拘留。
法律依据与处罚规定：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条的规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留。这里的“可以并处”意味着拘留并非强制性的，而是由公安机关根据具体情节和肇事司机的态度等因素来决定是否执行。
- 如果酒驾交通肇事逃逸行为构成犯罪，如交通肇事罪，那么将依法追究肇事司机的刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。在这种情况下，公安机关会依法对犯罪嫌疑人采取刑事拘留措施。
建议与提醒：
- 酒驾是严重的交通违法行为，不仅危及自身安全，也危及他人生命财产安全。驾驶者应严格遵守交通法规，切勿酒后驾车。
- 如果发生交通事故，驾驶者应保持冷静，立即停车、保护现场、抢救受伤人员并迅速报警。及时报警并积极配合调查是每个驾驶者的法定义务和责任。
- 肇事逃逸是不可取的行为，不仅可能面临行政拘留或刑事处罚，还将承担民事赔偿责任，并可能对自己的社会评价、职业前景及家庭关系等产生深远的负面影响。
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