六十多岁的员工自己摔伤是否算工伤，需根据具体情况综合判断，主要依据其是否享受基本养老保险待遇以及是否符合工伤认定的相关条件。以下是对此问题的详细分析：

一、不能认定为工伤的情况

若六十多岁的员工已经开始享受基本养老保险待遇，那么他们与用人单位之间通常不构成劳动关系，而是形成劳务关系。在此情形下，工作中自己摔伤一般不能认定为工伤，而是属于民事侵权范畴。受伤后，当事人可以依据双方签订的劳务合同约定以及《民法典》中关于提供劳务者受害责任的相关规定，通过民事诉讼等途径要求用人单位承担相应的赔偿责任。

二、可能认定为工伤的情况

对于部分六十多岁的员工，虽已达到法定退休年龄，但由于各种原因尚未享受基本养老保险待遇，并且与用人单位之间存在事实上的劳动关系，在符合以下工伤认定条件时，应被认定为工伤：

1. 在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害：例如，员工在工作时间内在工作场所内因地面湿滑而摔伤。
2. 工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害：例如，员工在工作时间前后在工作场所内准备工具或清理工作现场时摔伤。
3. 在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害：虽然这种情况较为少见，但若员工在履行工作职责时因他人暴力行为而摔伤，也应认定为工伤。
4. 患职业病：若员工因长期从事某种工作而患上职业病，如因长期接触有害物质而导致的疾病，也应认定为工伤。
5. 因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明：例如，员工因工作需要外出，在外出期间因工作原因摔伤或发生事故。
6. 在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害：若员工在上下班途中因交通事故而摔伤，且该事故非员工本人主要责任，也应认定为工伤。
7. 法律、行政法规规定应当认定为工伤的其他情形：这是一条兜底条款，用于涵盖其他未明确列举但应认定为工伤的情形。

三、工伤认定的具体流程

若六十多岁的员工符合上述工伤认定条件，其或其近亲属可以向社会保险行政部门提出工伤认定申请。申请时需要提交以下材料：

• 工伤认定申请表：应包括事故发生的时间、地点、原因以及职工伤害程度等基本情况。
• 与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料：如劳动合同、工资单、工作证等。
• 医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）：用于证明员工的伤情或职业病情况。

社会保险行政部门会根据调查核实情况，作出是否认定为工伤的决定。若认定为工伤，员工可以享受相应的工伤保险待遇。

四、建议与注意事项

1. 及时申请工伤认定：若六十多岁的员工在工作中摔伤，且符合工伤认定条件，应及时向社会保险行政部门提出工伤认定申请，以便尽快享受工伤保险待遇。
2. 保留相关证据：在申请工伤认定过程中，应保留好与工伤相关的所有证据，如医疗记录、事故报告、证人证言等，以便支持工伤认定申请。
3. 了解当地政策：不同地区的劳动法律法规和工伤认定政策可能存在差异，因此应了解当地的具体政策，以便更好地维护自己的权益。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。