事业单位辞退编外20年工龄的员工并不容易，需视具体情况及法律规定而定。以下是对此问题的详细分析：
法定禁止解除情形：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，对于在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的员工，用人单位不得依照该法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。这意味着，如果这位编外员工已经连续工作20年，且距离法定退休年龄不足五年，那么事业单位通常不得以常规理由（如经营困难、技术革新等）进行辞退。
可以辞退的情形：
- 严重违纪等过错情形：如果员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职营私舞弊给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等过错情形，事业单位有权辞退且无需支付经济补偿。这一规定同样适用于编外员工。
- 协商一致解除：员工与事业单位双方可自愿协商解除劳动合同，此时事业单位需按法律规定支付相应的经济补偿金。补偿标准一般根据员工在单位的工作年限确定，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付半个月工资。对于20年工龄的员工，这将是一笔不小的经济补偿。
违法辞退的后果：
- 如果事业单位违反法律规定，在无正当理由的情况下强制辞退员工，则构成违法解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，事业单位应依法承担法律责任，按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。对于20年工龄的员工，这将是一笔相当可观的赔偿。
法律建议：
- 对于事业单位而言，在辞退编外员工时，应严格遵守法律规定，确保辞退行为的合法性和合理性。如果确实需要辞退员工，应提前与员工进行沟通协商，并按照法律规定支付相应的经济补偿金。
- 对于员工而言，如果面临被辞退的情况，应首先了解自己的权益和法律规定。如果认为辞退行为违法或不合理，可以与事业单位进行协商或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
可能面临的法律后果：
- 如果事业单位违法辞退员工，除了需要支付赔偿金外，还可能面临劳动行政部门的处罚和声誉损失。
- 对于员工而言，如果成功维护了自己的合法权益，将获得相应的经济补偿或赔偿金；如果未能成功维权，则可能面临失业和收入减少等风险。
综上所述，事业单位辞退编外20年工龄的员工并不容易，需要严格遵守法律规定并考虑多种因素。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。