结论：未成年人父母同意教会不让孩子回家一个月的行为，可能触犯法律，具体取决于该行为是否侵犯了孩子的合法权益。
分析：
从监护权的角度：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母是未成年人的法定监护人，负有抚养、教育和保护未成年子女的义务。监护权包括对未成年子女的身体和财产的照料、管理和保护，以及代理未成年子女进行民事活动等。
- 如果教会未经父母同意或法律授权，擅自限制未成年人回家，这可能构成对父母监护权的侵犯。即使父母同意，但如果这种同意是基于误解、胁迫或不当影响，也可能不被法律所认可。
从未成年人权益保护的角度：
- 未成年人享有生存权、发展权、受保护权、参与权等权利，这些权利受到法律的严格保护。
- 教会不让未成年人回家一个月，可能剥夺了孩子与家人团聚、接受家庭教育和关爱的权利，对孩子的身心健康和发展造成不利影响。这种行为可能构成对未成年人权益的侵犯。
从具体行为性质的角度：
- 如果教会的行为构成非法拘禁或限制人身自由，那么这种行为显然是违法的。非法拘禁是指以拘押、禁闭或者其他强制方法，非法剥夺他人人身自由的犯罪行为。
- 即使教会的行为不构成非法拘禁，但如果其限制未成年人回家的行为缺乏合法依据或合理理由，也可能被视为违法行为，需要承担相应的法律责任。
建议：
- 与教会沟通：首先，父母可以尝试与教会进行沟通，了解教会不让孩子回家的具体原因和目的，并表达自己的担忧和诉求。通过沟通，可能能够解决问题或达成共识。
- 寻求法律援助：如果沟通无果或教会行为涉嫌违法，父母可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解自己的权利和可行的法律途径。
- 保护孩子权益：在处理此事的过程中，父母应始终将孩子的权益放在首位，确保孩子的身心健康和安全不受侵害。
后续行动：
- 如果确认教会行为违法，父母可以向相关部门（如公安机关、民政部门等）举报或投诉，要求依法处理。
- 同时，父母也可以考虑通过法律途径（如提起民事诉讼）来维护自己和孩子的合法权益。
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