结论：无接触事故有认定书的情况下，当然可以起诉。 下面我将从多个角度为你详细分析：
一、法律依据与起诉条件
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，起诉必须满足以下条件：
- 原告适格：原告必须是与本案有直接利害关系的公民、法人或其他组织。在无接触事故中，受害人或其近亲属通常具备原告资格。
- 有明确的被告：必须明确指出事故的另一方当事人，如驾驶员、车主等，并提供其基本信息，如姓名、住址、联系方式等。
- 有具体的诉讼请求和事实理由：诉讼请求应清晰明确，如要求赔偿医疗费、误工费、护理费等具体费用；同时，应详细说明事故发生的经过、遭受的损失以及主张赔偿的理由。在无接触事故中，即使双方车辆没有直接接触，但只要因一方当事人的过错导致另一方遭受损失，就构成了侵权行为，受害人有权要求赔偿。
- 属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖：案件必须属于人民法院受理民事诉讼的范围，并向有管辖权的法院提起诉讼，通常是事故发生地或被告住所地的法院。
事故认定书的作用：事故认定书是公安机关交通管理部门根据交通事故现场勘验、检查、调查情况和有关的检验、鉴定结论制作的，用于确定事故的基本事实、成因和当事人的责任。在无接触事故中，事故认定书同样具有重要作用，它可以作为处理交通事故的证据，帮助法院查明事故真相，明确责任划分。
二、证据收集与提交
在无接触事故中，即使有了事故认定书，当事人仍需依靠其他证据来证明事故的发生以及相关责任。这些证据包括但不限于：
- 现场证据：如事故现场照片、视频监控资料等，能够直观展示事故发生的经过和现场情况。
- 证人证言：目击者或其他相关人员的陈述，有助于还原事故现场情况并划分责任。
- 相关记录：包括医疗诊断证明、现场勘查笔录、车辆维修费用清单等，能够辅助证明事故的事实和责任归属。
特别提醒：在无接触事故中，由于双方车辆没有直接接触，事故成因和责任划分可能更加复杂。因此，当事人应尽可能全面地收集和保存这些证据，以形成完整的证据链，支持自己的诉讼请求。
三、诉讼流程与注意事项
- 准备起诉材料：包括民事起诉状、证据清单及相应证据材料等。在起诉状中，应详细陈述事故发生的经过、遭受的损失以及主张赔偿的理由。
- 向法院提起诉讼：将准备好的起诉材料提交给有管辖权的人民法院，并按照法院的要求缴纳诉讼费用。
- 参与庭审：在庭审过程中，当事人需要充分阐述自己的主张和理由，并提供相关证据进行证明。同时，也需要对对方提出的证据和观点进行质证和反驳。
- 等待判决结果：法院将根据双方提供的证据和辩论情况作出判决。如果当事人对判决结果不满意，可以在规定的期限内提起上诉。
注意事项：
- 证据的及时收集：事故发生后，应尽快收集和固定证据，以防证据灭失或难以取得。
- 诉讼时效的把握：一般而言，交通事故诉讼的时效期间为三年，自当事人知道或应当知道自己的权利被侵害之日起计算。超过诉讼时效可能会面临败诉的风险。
- 专业法律知识的运用：在诉讼过程中，应充分运用专业法律知识，合理主张自己的权益，并对对方提出的观点进行有力反驳。
四、无接触事故的特殊情况处理
在无接触事故中，由于双方车辆没有直接接触，事故成因和责任划分可能更加复杂。有时，事故认定书可能无法明确划分双方的责任。在这种情况下，法院将根据双方提供的证据和辩论情况，结合相关法律法规和司法实践，综合判断事故的责任划分。
举例说明：假设在一起无接触事故中，一方车辆因违规变道导致另一方车辆为避让而撞上路边护栏。虽然双方车辆没有直接接触，但违规变道的一方仍应承担相应的责任。在这种情况下，事故认定书可能无法明确划分双方的责任比例，但法院将根据双方提供的证据和辩论情况，综合判断并作出判决。
综上所述，无接触事故有认定书的情况下，当事人当然可以起诉。在起诉过程中，应充分收集和保存证据，合理主张自己的权益，并遵循诉讼流程和注意事项。如果你有无接触事故方面的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。