结论：父亲亡故30年后，母亲的存款在一般情况下与父亲无直接关联，但具体还需根据存款的性质、来源以及是否存在特殊约定或遗嘱等因素来综合判断。
详细分析：
存款性质与来源：
- 如果母亲的存款是在父亲亡故后，通过母亲的个人劳动、投资或其他合法方式获得的，那么这些存款应视为母亲的个人财产，与父亲无关。
- 如果母亲的存款中包含有父亲亡故前夫妻共同财产的部分，且这部分财产在父亲亡故后未进行分割或处理，那么理论上这部分财产中父亲应享有的份额可能涉及继承问题。但考虑到父亲已经亡故30年，且在这期间未发生继承纠纷或相关法律程序，这部分财产的继承问题可能已因时效或其他原因而变得复杂。不过，从实际操作和法律逻辑上讲，除非有特殊约定或遗嘱，否则这部分财产在父亲亡故后应视为已转化为母亲的个人财产（在继承程序未启动或未完成的情况下，实际处理中可能视为母亲个人管理使用的财产）。
特殊约定或遗嘱：
- 如果父母在生前有关于财产的特殊约定，比如约定某些财产在父亲亡故后归母亲所有，或者母亲在父亲亡故后通过遗嘱指定了存款的继承人，那么这些约定或遗嘱将具有法律效力，影响存款的归属。
- 在没有特殊约定或遗嘱的情况下，母亲的存款将按照法定继承的规则进行处理。但如前所述，由于父亲已经亡故30年，且未发生继承纠纷，这部分财产在实际上可能已视为母亲的个人财产。
法律建议：
- 如果母亲仍然健在，且对存款的归属有疑问或担忧，建议母亲与家庭成员进行沟通，明确存款的性质和来源，以及是否存在特殊约定或遗嘱。
- 如果母亲已经亡故，且家庭成员对存款的归属存在争议，建议咨询专业律师，根据具体情况分析存款的归属问题，并考虑通过法律途径解决争议。
可能涉及的法律后果：
- 如果家庭成员对存款的归属存在争议，且无法通过沟通协商解决，可能会引发法律纠纷，甚至需要通过诉讼来裁决。
- 在诉讼过程中，法院将根据相关证据和法律规定，判断存款的归属问题，并作出相应的裁决。
进一步思考：
- 在处理家庭财产纠纷时，应注重证据的收集和保存，以便在需要时提供有力的支持。
- 家庭成员之间应保持沟通，尽量通过协商和调解的方式解决争议，以维护家庭关系的和谐与稳定。
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