结论：父母是否有权将成年儿子赶出家门，需根据具体情况判断，主要取决于房屋产权归属及儿子行为是否构成严重侵权或违法。以下从不同角度详细分析：
一、房屋产权归属是核心前提
若房屋为父母个人财产
根据《民法典》第240条，所有权人对自己的不动产享有占有、使用、收益、处分的权利。若房屋产权登记在父母名下，父母作为所有权人，有权决定是否允许成年儿子居住。若儿子威胁父母索要钱财，甚至存在暴力、骚扰等行为，父母可基于物权保护要求其搬离，必要时可通过诉讼排除妨碍。
若房屋为家庭共有财产
若房屋为父母与儿子共同共有（如拆迁安置房、继承房产等），父母无权单方面要求儿子搬离。根据《民法典》第303条，共有人对共有物的管理需协商一致，除非存在重大理由（如儿子严重损害共有物利益）。此时需通过分家析产诉讼明确产权份额后，再主张权利。
二、儿子行为是否构成“赶出家门”的合法理由
威胁行为涉嫌违法
若儿子以暴力、胁迫、恐吓等方式逼迫父母给钱，可能触犯《治安管理处罚法》第42条（威胁他人人身安全）或《刑法》第274条（敲诈勒索罪）。父母可报警处理，并以此为由要求其搬离。
未尽赡养义务可主张权利
根据《民法典》第1067条，成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或生活困难的父母，有权要求子女给付赡养费。但此条款不直接赋予父母“赶人”权利，需通过诉讼主张赡养费，而非直接驱赶。
三、实务建议：分情况处理
优先协商解决
父母可与儿子沟通，明确拒绝无理要求，并要求其独立生活。若儿子同意搬离，建议签订书面协议（如《分家协议》），避免后续纠纷。
报警或诉讼维权
注意法律风险
父母不得通过断水断电、更换门锁等非法手段驱赶儿子，否则可能涉嫌侵犯居住权（《民法典》第366条），需承担赔偿责任。
四、特殊情形：儿子无其他住所
即使房屋为父母所有，若儿子无其他居住地且生活困难，父母强行驱赶可能违反社会公序良俗。实务中法院可能酌情判决儿子暂缓搬离，或要求父母提供基本居住帮助。
总结：父母是否有权赶走成年儿子，需结合房屋产权、儿子行为性质及实际居住情况综合判断。建议父母先通过沟通或报警处理威胁行为，再根据产权归属选择合法途径维权。如有具体证据或案情细节，可进一步向我咨询，我会为您制定详细方案。