关于刑事不起诉决定复核的规定，主要涉及公安机关、被害人以及被不起诉人三方的权利与程序。以下是对这一问题的详细解答：
一、公安机关的复核程序
复核条件：
- 公安机关（特指作出移送审查起诉的公安机关）在收到人民检察院的不起诉决定书后，若认为该决定有错误，有权要求复核。
复核流程：
- 复议阶段：公安机关应在收到不起诉决定书后7日内，向作出该决定的人民检察院提出复议请求，并制作要求复议意见书。人民检察院应在收到复议意见书后30日内作出复议决定，并通知公安机关。
- 复核阶段：若公安机关对复议决定不服，可在收到复议决定书后7日内向上一级人民检察院提请复核。上一级人民检察院应在收到提请复核意见书后30日内作出复核决定，并通知下级人民检察院和公安机关执行。若复核改变下级人民检察院的不起诉决定，应撤销或变更原决定，交由下级人民检察院执行。
法律依据：
- 主要依据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，特别是关于不起诉决定和复议、复核程序的具体条款。
二、被害人的申诉权利
申诉条件：
- 被害人如对人民检察院作出的不起诉决定不满，有权提出申诉。
申诉流程：
- 被害人可在收到不起诉决定书后7日内向上一级人民检察院申诉，请求提起公诉。上一级人民检察院控告申诉部门应立案复查，并在3个月内（案情复杂时可延长至6个月）作出复查决定。复查决定书应送达被害人和原作出不起诉决定的人民检察院。
- 被害人亦可选择不经申诉，直接向人民法院起诉，即“公诉转自诉”途径。
法律依据：
- 同样依据《中华人民共和国刑事诉讼法》中关于被害人权利保护和申诉程序的相关规定。
三、被不起诉人的申诉权利
申诉条件：
- 被不起诉人如对人民检察院作出的酌定不起诉决定（即因犯罪情节轻微而依刑法规定不需判处刑罚或免除刑罚的情况）不服，有权提出申诉。
申诉流程：
- 被不起诉人可在收到不起诉决定书后7日内向作出该决定的人民检察院提出申诉。人民检察院应对申诉进行复查，并根据复查结果作出相应处理。若申诉理由成立，应撤销原不起诉决定并提起公诉；若申诉理由不成立，则应书面通知被不起诉人维持原决定，并抄送公安机关。
法律依据：
- 依据《中华人民共和国刑事诉讼法》中关于被不起诉人权利保护和申诉程序的相关规定。
四、综合建议
对于公安机关：
- 在认为不起诉决定有误时，应及时提出复议和复核请求，并准备好充分的证据和理由支持自己的观点。
对于被害人：
- 若对不起诉决定不满，可以选择申诉或直接向人民法院起诉。在申诉过程中，应提供充分的证据和理由，以支持自己的请求。
对于被不起诉人：
- 若认为不起诉决定不公正，可以及时提出申诉，并准备好相关证据和理由。同时，也应尊重人民检察院的决定，若申诉不成立，应接受并遵守原决定。
总之，刑事不起诉决定的复核程序是一个严谨、公正且多层次的制度设计，旨在确保每个案件都能得到公正的审查和处理，同时保障各方当事人的合法权益。如果您在具体操作中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。