结论：公安没拘留的情况下，检察院是否会批捕，需分情况讨论。一般来说，若公安机关未申请批捕，检察院不会主动批捕；但在特殊情况下，检察院可能依法作出逮捕决定。
一、正常刑事诉讼流程中的批捕程序
在正常的刑事诉讼流程中，公安机关负责侦查工作。当公安机关认为犯罪嫌疑人符合逮捕条件时，会制作提请批准逮捕书，连同案件材料、证据一并移送同级人民检察院审查批准。检察院在接到公安机关的报捕材料后，会进行详细审查，包括犯罪事实、证据材料以及是否符合逮捕条件等，从而决定是否批准逮捕。因此，在正常情况下，如果公安机关没有申请批捕，检察院通常不会主动进行批捕。
二、特殊情况下的批捕处理
尽管在正常情况下检察院不会主动批捕未经公安机关提请的犯罪嫌疑人，但在某些特殊情况下，检察院可能依法作出逮捕决定。这些特殊情况包括：
检察院自行发现：
- 检察院在履行法律监督职责过程中，可能自行发现需要逮捕的犯罪嫌疑人。例如，检察院在审查其他案件时，发现新的犯罪线索或证据，表明某犯罪嫌疑人符合逮捕条件。
- 此时，即使公安机关尚未申请批捕，检察院也可以依法作出逮捕决定。这通常基于检察院掌握了明确的犯罪事实和证据，认为有必要直接采取逮捕措施以保障诉讼顺利进行或维护社会公共利益。
审查起诉过程中的新发现：
- 检察院在审查起诉过程中，如果发现新的证据或事实，且这些新证据或事实表明犯罪嫌疑人符合逮捕条件，检察院同样可以依法决定逮捕。
- 例如，在审查起诉阶段，检察院可能通过进一步调查或审查，发现犯罪嫌疑人存在新的犯罪行为或逃避诉讼的风险，从而决定对其采取逮捕措施。
三、不批准逮捕的处理方式
如果检察院不批准逮捕，公安机关应立即释放被拘留人（如果已被拘留），并及时通知检察院。同时，如果需要继续侦查且符合取保候审、监视居住条件的，公安机关应依法执行相应的强制措施，以确保诉讼程序的顺利进行和犯罪嫌疑人的合法权益得到保障。
四、实际案例与法律建议
实际案例：
- 假设某案件中，公安机关在侦查过程中认为犯罪嫌疑人情节轻微，未达到逮捕条件，因此未申请批捕。但检察院在审查案件时，发现犯罪嫌疑人存在多次前科且本次犯罪性质恶劣，认为有必要采取逮捕措施。此时，检察院可能依法作出逮捕决定。
法律建议：
- 对于犯罪嫌疑人而言，如果公安机关未申请批捕，并不意味着完全安全。应积极配合调查，如实陈述事实，避免在审查起诉阶段因新证据或事实的出现而被逮捕。
- 对于公安机关而言，应严格依法行使职权，确保在认为需要逮捕犯罪嫌疑人时及时申请批捕，避免因程序疏漏导致犯罪嫌疑人逃脱法律制裁。
- 对于检察院而言，应严格依法审查逮捕案件，确保逮捕决定的合法性和正当性。在特殊情况下，应依法行使法律监督职能，确保犯罪嫌疑人得到应有的法律制裁。
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