结论：存疑不起诉案件在以下情况下可以重新侦查：一是发现新的证据，且这些证据足以证明犯罪嫌疑人有罪；二是案件涉及其他独立的犯罪事实。若不满足这些条件，就同一事实而言，不可重复立案侦查。
一、存疑不起诉的定义与背景
存疑不起诉是指人民检察院对于经过补充侦查的案件，仍然认为证据不足，不符合起诉条件时所作出的不起诉决定。这一决定是基于《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，旨在确保案件的公正、合法处理，避免对当事人造成不必要的困扰。
二、可以重新侦查的情形
发现新证据：
- 若公安机关在后续侦查过程中发现了新的证据，且这些证据足以证明犯罪嫌疑人有罪，那么他们可以重新移送案件至人民检察院进行审查起诉。根据《人民检察院刑事诉讼规则》第三百六十九条的规定，人民检察院在发现新的证据，符合起诉条件时，可以提起公诉。
- 举例：假设一起盗窃案件中，由于证据不足，检察院作出了存疑不起诉决定。但随后，公安机关在案发现场附近找到了新的监控录像，录像中清晰显示了犯罪嫌疑人的作案过程。此时，公安机关可以重新移送案件至检察院，要求重新审查起诉。
涉及其他犯罪事实：
- 如果案件并非基于原先存疑不起诉的同一事实，而是涉及到其他独立的犯罪事实，公安机关完全有权立案侦查。这种情况下，不受之前存疑不起诉决定的限制。
- 举例：假设一起故意伤害案件中，检察院因证据不足作出了存疑不起诉决定。但随后，公安机关在调查过程中发现，犯罪嫌疑人还涉嫌一起诈骗案件。此时，公安机关可以就诈骗案件立案侦查，不受之前故意伤害案件存疑不起诉决定的影响。
三、不能重新侦查的情形
- 同一事实限制：根据法律规定及司法实践，一旦检察院就某一具体事实作出存疑不起诉决定，公安机关不得就该同一事实重复立案侦查。这避免了不必要的司法资源浪费和可能对当事人造成的重复困扰。
四、相关法律依据与程序
- 《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十五条：人民检察院审查案件，对于需要补充侦查的，可以退回公安机关补充侦查，也可以自行侦查。对于补充侦查的案件，应当在一个月以内补充侦查完毕。补充侦查以二次为限。补充侦查完毕移送人民检察院后，人民检察院重新计算审查起诉期限。对于二次补充侦查的案件，人民检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件的，应当作出不起诉的决定。
- 《人民检察院刑事诉讼规则》第三百六十九条：人民检察院根据刑事诉讼法相关规定决定不起诉的，在发现新的证据，符合起诉条件时，可以提起公诉。
五、建议与总结
- 对于当事人而言，如果案件被作出存疑不起诉决定，但认为自己确实无辜或存在其他证据可以证明自己的清白，可以积极与公安机关沟通，提供新的证据或线索，以便公安机关重新侦查。
- 同时，当事人也应了解自己的权利与义务，在必要时寻求专业法律帮助，以维护自身合法权益。
综上所述，存疑不起诉后的案件能否重新侦查，关键在于是否有新的证据出现或是否涉及其他犯罪事实。在实际操作中，公安机关和检察机关应严格遵循法律规定，确保案件的公正、合法处理。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。