当债务人不履行还款义务时，您作为债权人确实有权根据担保的具体类型，依法考虑起诉担保人以求偿。以下是对这一问题的详细解答，希望能帮助您清晰理解并有效维护自身权益。
一、担保类型的区分与法律责任
一般保证：
- 在一般保证的情况下，保证人享有先诉抗辩权。这意味着，您通常需要先对债务人进行起诉并强制执行，若债务人确实没有偿还能力，您才可以起诉一般保证人。但存在一些特定情形，如债务人下落不明、破产、财产不足以偿债，或者保证人明确放弃先诉抗辩权时，您可以直接起诉保证人。
连带责任保证：
- 对于连带责任保证，保证人与债务人对债务承担同等责任。在债务人不履行到期债务时，您既可以选择起诉债务人，也可以直接起诉担保人，或者同时起诉两者。这种保证方式为您提供了更多的追偿选择。
二、起诉担保人需注意的关键点
保证期间：
- 保证期间是担保人承担保证责任的时间范围。您必须在约定的或法定的保证期间内要求担保人承担责任，否则保证人将免责。一般保证和连带责任保证的保证期间可由当事人约定；若未约定或约定不明，则默认为主债务履行期限届满之日起六个月。因此，及时行使权利至关重要。
保证合同的有效性：
- 在起诉担保人之前，您需要确保保证合同合法有效，不存在无效情形。例如，主合同无效可能导致保证合同无效，或者保证人无民事行为能力等。若保证合同无效，可能影响您向担保人追责的权利。因此，仔细审查合同条款和保证人的资格是必要的。
三、如何主张诉求
明确诉求：
- 在起诉时，您需要明确自己的诉求，即要求担保人承担多少金额的保证责任。这通常基于债务人未偿还的债务金额以及保证合同中的约定。
提供证据：
- 为了支持您的诉求，您需要提供充分的证据。这包括借款合同、保证合同、转账记录、债务人未还款的证明等。这些证据将帮助法院了解案件事实，并作出公正的判决。
选择合适的诉讼策略：
- 根据担保类型和具体情况，您可以选择同时起诉债务人和担保人，或者先起诉债务人再视情况起诉担保人。在制定诉讼策略时，建议您咨询专业律师的意见，以确保策略的合理性和有效性。
四、实际操作建议
- 查阅合同条款：在提起诉讼前，仔细审阅相关合同条款，特别是关于担保类型、保证期间及双方权利义务的约定。
- 咨询专业律师：寻求专业律师的法律意见，以确保诉讼策略的合理性和有效性。律师可以帮助您分析案件事实，提供法律建议，并代表您进行诉讼活动。
- 保留好相关证据：确保您保留好所有与案件相关的证据，以便在诉讼中证明自己的权益。
综上所述，当债务人不还款时，您能否起诉担保人取决于担保的具体类型、是否在保证期间内以及保证合同的有效性。在实际操作中，建议您详细查阅合同条款、咨询专业律师，并保留好相关证据，以制定合适的诉讼策略并有效维护自身合法权益。