外包员工被外包公司辞退是否有赔偿，主要取决于辞退的原因、劳动合同中的约定以及相关法律法规的规定。以下是对这一问题的详细分析：
一、有赔偿的情况
公司无正当理由辞退：
- 若外包公司没有法定理由，随意辞退员工，属于无故解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司应按照员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 计算公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（工作年限不足一年的按比例计算，如3年零4个月则计算为3.5个月工资）。
公司违法辞退：
- 若外包公司违反法律法规规定辞退员工，如未经法定程序裁员、未提前通知等，属于违法解除劳动合同。此时，公司应按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
- 计算公式：赔偿金 = 经济补偿金 × 2。
特定情形下的经济补偿：
- 外包公司因企业破产法规定进行重整、生产经营发生严重困难或企业转产、重大技术革新及经营方式调整导致裁员，且经与员工变更劳动合同后仍需裁员的，应支付经济补偿。
劳动合同约定：
- 如果外包员工与外包公司签订的劳动合同中，有关于辞退赔偿的明确约定，且该约定不违反法律法规，那么应按照合同约定执行。
二、无赔偿或赔偿受限的情况
员工存在过错：
- 若员工严重违反外包公司的规章制度、严重失职给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等，公司依据规章制度解除劳动合同，无需支付经济补偿。
劳动合同到期终止：
- 当劳动合同到期时，如果外包公司愿意以不低于原劳动合同约定的条件与员工续订劳动合同，但员工主动拒绝续订，这种情况下劳动合同终止，公司无需支付经济补偿。同时，如果是由于外包合同到期等原因导致员工被退回派遣单位，且外包公司无过错，也一般没有针对被退回情况的专门辞退补偿。
派遣协议另有约定：
- 如果外包公司与用工单位之间的派遣协议中明确规定了关于辞退补偿的具体条款，并且这些条款不违反法律法规的强制性规定，那么应当按照派遣协议的约定执行。例如，协议中可能约定在某些特定情况下不给予补偿或给予低于法定标准的补偿。
三、特殊情形下的处理
- 无过错性辞退的特殊情形：当外包员工存在不能胜任工作、客观情况发生重大变化等情形时，外包公司需依法定程序提前通知并协商解除合同，否则可能构成违法解除，需支付赔偿金。
总结与建议：
外包员工被辞退时是否有赔偿，需综合考虑辞退原因、劳动合同约定及法律法规规定。在实际操作中，建议员工在面临辞退问题时，及时保留相关证据，如劳动合同、辞退通知、工资单等，以便在需要时维护自己的合法权益。同时，外包公司也应严格遵守法律法规，确保辞退行为的合法性与合规性，避免不必要的法律纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。