结论：请事假4个月是否可以被辞退，不能一概而论，这取决于多种因素，包括公司的规章制度、员工请假的具体原因、公司是否已经履行了相应的程序等。以下从不同角度进行分析：
一、公司规章制度的角度
规章制度合法性：首先，需要查看公司的规章制度中是否有关于员工请事假的具体规定，以及这些规定是否合法。如果公司的规章制度中明确规定了请事假的最长期限，并且这一规定不违反法律法规的强制性规定，那么员工请事假超过这个期限，公司有权根据规章制度进行处理，包括辞退。
规章制度执行：即使公司的规章制度中有相关规定，公司在执行时也必须遵循公平、公正、合理的原则。如果公司没有事先告知员工规章制度的内容，或者在执行时存在歧视性、任意性等不合理情况，那么员工有权对公司的处理决定提出异议。
二、员工请假原因的角度
合理事由：如果员工请事假是因为存在合理的事由，如家庭突发状况、个人健康问题等，并且已经向公司提供了相应的证明材料，那么公司应该考虑员工的实际情况，给予一定的理解和支持。在这种情况下，公司轻易辞退员工可能构成违法解除劳动合同。
无合理事由：如果员工请事假没有合理的事由，或者虽然有事由但无法提供相应的证明材料，那么公司有权根据规章制度进行处理。但是，即使在这种情况下，公司也应该先与员工进行沟通，了解具体情况，并尝试通过协商解决问题，而不是直接辞退员工。
三、公司程序的角度
提前告知与协商：在辞退员工之前，公司应该提前告知员工其处理决定，并听取员工的意见和申辩。如果员工对处理决定有异议，公司应该与员工进行协商，尝试达成一致意见。
依法解除劳动合同：如果公司决定辞退员工，必须依法解除劳动合同，并支付相应的经济补偿。如果公司没有依法解除劳动合同，或者没有支付经济补偿，员工有权向劳动仲裁机构申请仲裁，要求公司承担相应的法律责任。
四、特殊情况下的处理
医疗期：如果员工请事假是因为患病或非因工负伤，并且处于医疗期内，那么公司不得依据《劳动合同法》第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。
三期女职工：如果员工是处于孕期、产期、哺乳期的女职工，那么公司也不得随意辞退。根据相关法律法规的规定，公司不得因女职工怀孕、生育、哺乳而降低其工资、予以辞退、与其解除劳动或者聘用合同。
建议：作为员工，在请事假前应该了解公司的规章制度，并尽量提供合理的事由和相应的证明材料。如果公司决定辞退你，你可以先与公司进行沟通协商，了解具体原因和依据。如果协商无果，你可以向劳动仲裁机构申请仲裁，维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。